Точка, прямая, плоскость на чертеже

1.

Рабочая тетрадь по
начертательной
геометрии
Тема 1:
Точка, прямая, плоскость

2.

Точка
Точка в пространстве и на чертеже может быть задана:
• Координатами в прямоугольной системе координат.
• Двумя пересекающимися прямыми.
• Вершинами гранной фигуры.
Ортогональный чертеж (эпюр) точки представляет собой
совокупность двух ее ортогональных проекций, соединенных линией
связи, перпендикулярной координатной оси.
Абсцисса (X) точки А – это отрезок, измеряемый в мм и
откладываемый на эпюре по координатной оси 0х влево от начала
координат 0.
Ордината (Y) точки А – это отрезок, измеряемый и откладываемый
на эпюре по линии связи от координатной оси 0х вниз при
положительном значении ординаты и вверх – при отрицательном.
Аппликата (Z) точки А – это отрезок, измеряемый и откладываемый
на эпюре по линии связи от координатной оси 0х вверх при
положительном значении аппликаты и вниз – при отрицательном.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Прямая
Прямая в пространстве и на чертеже может быть задана:
• Двумя точками.
• Точкой и направлением.
• Двумя пересекающимися плоскостями.
Рассматриваются:
а) прямые общего положения (они не параллельны ни одной из трех
плоскостей проекций);
б) прямые частного положения:
уровня, т.е. параллельные одной из трех плоскостей проекций, на
указанные плоскости они проецируются в натуральную величину (НВ):
- горизонтальные – параллельные П1 ;
- фронтальные – параллельные П2;
- профильные – параллельные П3 .
проецирующие, т.е. перпендикулярные одной трех плоскостей
проекций: П1 ; П2 ; П3 . Эти прямые проецируются на
указанные плоскости вырождено – в виде точки.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Плоскость
Плоскость в пространстве и на чертеже может быть задана:
1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой: (АВС).
2. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой: (l, A).
3. Двумя пересекающимися прямыми: (m n).
4. Двумя параллельными прямыми: (b II c).
5. Плоской кривой ( m).
Рассматривают:
Плоскости общего положения, неперпендикулярные ни одной из
трех плоскостей проекций;
Плоскости частного положения:
- проецирующие ( П1 ; П2 ; П3 ), имеющие на
указанных плоскостях вырожденные проекции в виде
прямых линий;
- уровня ( II П1 ; II П2 ; II П3 ), являющиеся дважды
проецирующими.

17.

18.

Принадлежность прямой и точки плоскости
• Точка принадлежит прямой, если ее проекции
расположены на одноименных проекциях этой
прямой: А m, если А1 m1; А2 m2.
• Точка принадлежит плоскости, если она
расположена на прямой, принадлежащей этой
плоскости.
• Прямая принадлежит плоскости, если она:
а) проходит через две точки, принадлежащие
этой плоскости;
б) проходит через точку плоскости и
параллельна линии, лежащей в этой плоскости.

19.

20.

Главные линии плоскости
Горизонталь h – это линия, принадлежащая
плоскости и параллельная П1 . Ее фронтальная
проекция параллельна оси 0х:
h ; h II П1 h2 II 0х.
Фронталь f – это линия, принадлежащая
плоскости и параллельная П2 . Ее горизонтальная
проекция параллельна оси 0х:
f ; f II П2 f1 II 0х.

21.

22.

Алгоритм задачи на пересечение двух плоскостей
Задан эпюр двух плоскостей и .
Необходимо построить их линию пересечения l = .
При решении задач НГ на пересечение геометрических фигур
используют посредники, чаще всего таковыми являются
проецирующие плоскости.
1. Строим вспомогательную проецирующую плоскость , которая
пересекает плоскость по прямой a , а плоскость – по прямой
b. Поскольку обе указанные прямые лежат в плоскости , то
пересекаясь они образуют точку М, принадлежащую искомой
линии.
2. Для нахождения второй точки N cтроим новую
вспомогательную проецирующую плоскость . Далее строим:
с = ; d = ; N = c d.
3. Через точки M и N проводим искомую линию l.

23.

Задача 17,б. Построение линии пересечения
двух плоскостей

24.

Завершение задачи 17, б

25.

Задача 17, в. Построить линию пересечения двух плоских фигур.

26.

Оценка относительной видимости на П1 (в) и П2
(г)

27.

Алгоритм задачи на пересечение прямой и плоскости
Задан эпюр плоскости общего положения и прямой l .
Необходимо построить точку К их пересечения: К = l.
1. Через прямую l проводим вспомогательную проецирующую
плоскость .
2. Строим прямую b - линию пересечения плоскостей и :
b = .
3. Находим искомую точку К, как результат пересечения прямых
l и b: K = l b.
4. Используя конкурирующие точки, разграничиваем видимость
прямой l относительно плоскости .

28.

Построить точку пересечения прямой l с плоскостью (ABC)

29.

30.

31.

Перпендикуляр к плоскости
Общее геометрическое определение.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она
перпендикулярна двум пересекающимся прямым
этой плоскости.
Определение для НГ.
Прямая n перпендикулярна плоскости , если она
одновременно перпендикулярна ее горизонталям
h и фронталям f:
n , если а) n h n1 h1;
б) n f n2 f2.

32.

Задача 19. Определить расстояние от точки А до
плоскости (DEF)

33.

34.

Определения взаимно перпендикулярных плоскостей
Определение 1. Две плоскости взаимно
перпендикулярны, если одна из них проходит
через перпендикуляр к другой плоскости.
Определение 2. Две плоскости взаимно
перпендикулярны, если одна из них
перпендикулярна линии, принадлежащей другой
плоскости.