Плоскость
План лекции

Плоскость. Задание плоскости на чертеже. Точка и прямая в плоскости

1. Плоскость

Плоскост
ь
Лекция № 3

2. План лекции

1
2
3
4
5
Задание плоскости на
чертеже
Точка и прямая в
плоскости
Положение плоскости в
пространстве
Главные линии
плоскости
Преобразование
чертежа плоскости

3.

1. Задание плоскости
на чертеже
В2
А2
С2
X
С1
А1
В1
На чертеже
плоскость может
быть задана:
1. Тремя точками;
2. Прямой и точкой вне ее;
3. Пересекающимися
прямыми;
4. Параллельными
прямыми;
5. Плоской фигурой
(в частности
треугольником);
6. Следом плоскости.

4.

1. Задание плоскости на чертеже
След плоскости линии пересечения плоскости с
плоскостями проекций.
Определение:
Z
П2
Q
X
П3
Q П3
П
2
QZ
QX Q
O
QП1
П1
QY
Y

5.

1. Задание плоскости на чертеже
Чертеж плоскости заданной следами
QZ Z
3

Q
2
П
X
QX
QYП3
O
YП3
Q
П1
QYП1
YП1

6.

1. Задание плоскости на чертеже
Построение следов плоскости, заданной
пересекающимися прямыми.
Z
П2
M2
QZ
П3
M’2
Q
П2
Q П3
X
QX Q
O
N1
QП1
П1
N’1
QY
Y

7.

1. Задание плоскости на чертеже
M’2
Построение следов
плоскости, заданной
пересекающимися
прямыми.
M2
Q П2
X
QX
Q
N2
N’
M1
П1
2
N1
N’1
M’1

8.

2. Точка и прямая в
Точка принадлежит
плоскости, если она
плоскости
принадлежит какой-либо прямой, лежащей
в этой плоскости: т.K AB Q т.K Q.
Прямая принадлежит плоскости, если:
1) она проходит через две точки, лежащие в
данной плоскости: т.A Q т.B Q AB Q.
или
2) она проходит через точку, принадлежащую
плоскости, параллельно какой-нибудь прямой,
лежащей в этой плоскости:
т.A Q AB//CD CD Q AB Q.

9.

2. Точка и прямая в плоскости
Построение
недостающих проекций
точек, принадлежащих
плоскости.
А2
K2
22
N2
В2
В1
X
21
N1
А1
Дано: АВС, K2, N1
Найти: K1, N2
Решение:
С2
12
11
K1
С1
1. (A1): K2 A212;
2. (C2): N1 C121;

10.

3. Положение плоскости в
пространстве
Плоскость, не параллельная и не
перпендикулярная
ни
одной
из
плоскостей
проекций,
называется
плоскостью общего положения.
Плоскости, параллельные
или
перпендикулярные плоскостям проекций,
называются
плоскостями
частного
положения.

11.

3. Положение плоскости в пространстве
Плоскости частного положения
Проецирующие –
это плоскости
перпендикулярные
плоскости проекций
Уровня –
это плоскости
параллельные
плоскости проекций
Горизонтально- Профильно–
ГоризонтальныеПрофильные

проецирующие

роецирующие

это плоскости это плоскости
это плоскости это плоскости параллельные параллельные
перпендикулярные
ерпендикулярные
горизонтальной профильной
горизонтальной профильной
плоскости
плоскости проекций
П1 проекций
плоскости
скости проекций
П1 проекций П3
Фронтальнопроецирующие

это плоскости
перпендикулярные
фронтальной
плоскости проекций П2
Фронтальные –
это плоскости
параллельные
фронтальной
плоскости проекций П2

12.

3. Положение плоскости в пространстве
Проецирующие плоскости
П2
QП2
X
A
QX
A1
1. Если
Z
фигура
перпендикуля
рна плоскости
проекций, то
B
П
K 3
на эту
плоскость она
2. Углы
C
проецируется
QП3
в наклона
прямую
O
плоскости
линию; к
двум другим
B1 QП1
QY
плоскостям
C1 K
1
проекций
П1
Y
проецируются

13.

3. Положение плоскости в пространстве
Горизонтально-проецирующая
плоскость
Q П1
-угол наклона
плоскости DАВС к
плоскости проекций П2;
-угол наклона
плоскости DАВС к
плоскости проекций
П3.
т. К {DАВС}.
B2
QП2 А2
K2
C2
X
QX
A1
B1
K1
C1
Q
П1

14.

3. Положение плоскости в пространстве
Фронтально-проецирующая плоскость
P П2
А2
X
PX
PП1
B2
K2
C2
P П2
g
a
A1
C1
B1
K1
a-угол наклона
плоскости АВС к
плоскости проекций
П1;
g-угол
наклона
плоскости АВС к
плоскости проекций
П3.
т. К { АВС}.

15.

3. Положение плоскости в пространстве
Плоскости уровня
Z
П2
С2 В2
QП2 A2
B
A
QZ
C
П3
Q
П3
O
B1
X
A1
П1
C1
Y
1. Если
плоскость
параллельна
плоскости
проекций, то
на эту
плоскость она
2. Проекции
проецируется
фигуры на
в натуральную
две
другие
величину;
плоскости
проекций –
прямые,
параллельные

16.

3. Положение плоскости в пространстве
Горизонтальная плоскость
Q //
П1
QП2 А2 K2 C2 M2 B2
X
A1
н.в.
K1
M1
C1
B1
т.
т.
К { АВС}.
M { АВС}.

17.

3. Положение плоскости в пространстве
Фронтальная плоскость
A2
Р // П2
K2
н.в.
M2
C2
B2
X
РП1
А1 K1 B1 M1 C1
т.
т.
К { АВС}.
M { АВС}.

18.

4. Главные
линии плоскости
Главные линии плоскости
Линии уровня –
это линии плоскости
параллельные
плоскостям проекций
Горизонталь
Профильная
прямая
Фронталь
Линии наибольшего
наклона –
это линии плоскости
определяющие угол
наклона плоскости к
плоскостям проекций

19.

4. Главные линии плоскости
Горизонталь плоскости - прямая, лежащая в
плоскости и параллельная горизонтальной плоскости
проекций П1.
В2
Построить
: (A1) // П1 –
12
А2
С2
X
В1
11
С1
А1
Н.В.
горизонталь.
Решение:
1. (A212)// OX;
2. (A111): 11
В1С1;
(A111) –
натуральная
величина отрезка
горизонтали (А1).

20.

4. Главные линии плоскости
Фронталь плоскости - прямая, лежащая в
плоскости и параллельная фронтальной плоскости
проекций П2.
22
В2
Построить
: (С2) // П2 – фронталь.
Н.В.
А2
С2
X
В1
21
А1
С1
Решение:
1. (С121)// OX;
2. (С222): 22
А2В2;
(С222) –
натуральная
величина отрезка
фронтали (С2).

21.

4. Главные линии плоскости
Профильная прямая плоскости - прямая, лежащая в
плоскости и параллельная профильной плоскости
проекций П3.
Z
В2
А2
В3
Н.В.
А3
32
Построить
:
(B3) // П3 – профильную
прямую.
С2
33
Решение:
С3
1. (В232)// OZ;
2. (B333): 33 А3C3;
(B333) – натуральная
величина отрезка

22.

4. Главные линии плоскости
Линия ската – прямая линия наибольшего наклона плоскости к
горизонтальной плоскости проекций П1, лежащая в плоскости
и перпендикулярная горизонтали этой плоскости.
Z
П2
P
M=M
QZ
2
Q
Q П3
П2
П3
90
º
QX Q
X
O
П1
1
плоскости Q к
плоскости проекций
П1
h
N=N1 Q
П
1. h: hϵQ; h // П1
2. Р: P Q; P П1
3. NM=P∩Q
NM h, т.к. Р h
4. - угол наклона
QY
NM – линия ската
Y

23.

5. Преобразование чертежа
плоскости
Плоскость общего
положения может быть
преобразована в:
1. проецирующую
плоскость;
2. плоскость уровня.

24.

5. Преобразование чертежа плоскости
Преобразование плоскости общего
положения в проецирующую
В2
плоскость
1. (A1):
А2
12
(A1)ϵ{ ABC};
(A1)ZА=Z1
П1
2. П2
: П4 П1 ,
горизонталь
С
2
П2
П1
П4
X П1
П4 A1 , X1 А111
С
1
А1
3. A4B4C4
Н.
В.
С4
А4=14
ZА=Z1
П4
Х1 П1
В1
11
В4

25.

5. Преобразование чертежа плоскости
Преобразование
В2 проецирующей плоскости в
плоскость уровня
П1
1 П2
А2
: П4 П1 ,
.1
П
П4
С
2
ZB

П4//
ZC
П2
{ A1B1C1
X П1
},
С1 2. | A4B4C4|=|
Х1//
ABC|
{ A1B1C1
В1
С4
}
А1
ZC
П1
Х1 П4ZА
ZB
А4
Н.В.
В4

26.

5. Преобразование чертежа плоскости
Преобразование плоскости
общего положения в плоскость
уровня
П2
П1
: П4 h
1
П
П4
h2
.1
2 П1 П4 :П5//
.4
П
П5
(A4B4C4
С2
В2
А2

П2
X П1
А1
h1
А
Х1 П1
П4
В1
С1
С4
А4
)
C5
Н.В.
А

В4
А5
B5
П4 П5
Х2

27.

Авторы:
доценты кафедры «Начертательная
геометрия, инженерная и компьютерная
графика» Омского Государственного
технического университета:
Бондарев Олег Александрович, к.т.н.,
Кайгородцева Наталья Викторовна,
к.пед.н.
English     Русский Правила