Динамика кулисного механизма

1. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профе

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
Кафедра теоретической механики
Презентация для защиты курсовой работы
по теоретической механике
«ДИНАМИКА КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА»
Вариант 24001610
Студент Шакиров М.С
Группа ММ-240016
Преподаватель МитюшовЕ.А
Екатеринбург
2015

2. Динамика кулисного механизма Задание на курсовую работу

Кулисный механизм ( см. рисунок 1), состоящий из маховика 1,
кулисы 2 и катка 3, расположен в горизонтальной плоскости и
приводится в движение из состояния покоя вращающим моментом
Мд, создаваемым электродвигателем. Заданы массы звеньев
механизма; величина вращающего момента; радиус инерции катка и
радиусы его ступеней; радиус маховика, представляющего собой
сплошной однородный цилиндр, R1 = 0,36 м; OA = 0,24 м. (табл. 1).
Определить:
• Угловую скорость маховика при его повороте на угол φ=φ* .
• Угловое ускорение маховика при его повороте на угол φ=φ*.
• Силу, приводящую в движение кулису в положении механизма, когда
φ=φ* и реакцию подшипника на оси маховика.
• Силу, приложенную в центре катка и уравновешивающую механизм в
положении, когда φ=φ*.
• Записать дифференциальное уравнение движения механизма.
Таблица 1.
Рис.1
m1, кг
m2, кг
m3, кг
Мд,
Н·м
ρ3, м
R3, м
r3, м
φ*, рад
51
20
20
27
0,06
0,09
0,04
π/3

3. Этап I. Кинематический анализ механизма

1.1. Определение кинематических характеристик.
Так как v v v
и a a a
,
A
Ar
Ae
A
Ar
Ae
То
a a a
A y Ar y Ae y A y Ar y Ae y
v
v
v
a
a
OA cos OA sin
Откуда v2 y v A y OA cos
2y
A y
Скорость центра катка находим из условия пропорциональности
скоростей его точек расстояниям до мгновенного центра скоростей
v A 2 y vC 2 y
vC 3 y
vС 2 y
Откуда
R3
vC 3 y
OA cos
r3 R3
2
R3
.
r3 R3
aC 3 y v C 3 y
R3
R3
OA cos
2 OA sin
r3 R3
r3 R3
Угловую скорость катка находим как отношение скорости его
центра к расстоянию до мгновенного цента скоростей, угловое
ускорение дифференцированием угловой скорости
3
vC 3 y
R3
1
OA cos
r3 R3
3
1
1
OA cos
2 OA sin
r3 R3
r3 R3
1.2. Уравнения геометрических связей
x A OA cos
xC 2 0
xC 3 r3
y A OA sin
yC 2 yC 20 OA sin
yC 3 yC 30
R3
OA sin
r3 R3
3
1
OA sin
r3 R3

4. Этап II. Определение угловой скорости и углового ускорения маховика

2.1. Кинетическая энергия системы
T T1 T2 T3
Кинетические энергии звеньев механизма:
I 1 12
m1 R12
I
и его момент инерции относительно оси вращения 1
2
2
m2 v22 m2
2
OA cos
Поступательно движущаяся кулиса T2
2
2
2
2
2
2
Каток, совершающий плоское движение T m3vC 3 I 3 3 m3 R3 OA cos I 3 1 OA cos
3
2
2
2 r3 R3
2 r3 R3
2
И его момент инерции I 3 m3 3
Вращающийся маховик T1
Следовательно кинетическая энергия системы
2
Преобразовав получаем
Откуда
I пр
2
R3
m 2 1
OA cos 3 3
OA cos
2 r3 R3
r3 R3
2
2
2
2
I пр 2
m2 r3 R3 m3 3 R3
1 m1 R1
2 2
OA cos
T
2 2
2
r3 R3 2
m
m R 2 2 m
2
T 1 1 1 2 OA cos 3
4
2
2
m1 R12 m2 r3 R3 m3 32 R32
2
r3 R3 2
2
OA cos
2
3.7918 _ кг * м 2
при
3
2.2. Производная кинетической энергии по времени
По правилу вычисления производной сложной функции
И получаем
dI пр
d
m r
2
3
R3 2 m3 32 R32
r3 R3
2
OA
2
sin 2
dT 1 dI пр
2 I пр
dt 2 d

5.

2.3. Элементарная работа и мощность внешних сил и работа внешних сил на конечном
перемещении (механизм в горизонтальной плоскости)
Так как механизм расположен в горизонтальной плоскости, то dAe M Д d ,
где dA элементарная работа, зная что мощность
e
угол
Ne
dAe
M Д .
dt
, то работа при повороте на
A M Д d M Д
0
2.4. Определение угловой скорости маховика при его повороте на угол φ*
Полагая, что механизм в начальный момент времени находился в покое применим теорему об
e
i
изменении кинетической энергии T T0 A A
, где
2
Подставив ранее полученные Т и А I пр 3
MД
И выразив
3
2
MД
3
I пр
2
3
2 * * 27
3.8617 _ рад / c
3 * 3.7918
T0 0
Ai 0

6.

Этап III. Определение углового ускорения маховика при его
повороте на угол φ*
dT
e
i
Из дифференциальной формы теоремы об изменении кинетической энергии dt N N ,
где
Ni 0
1 dI пр 2
I пр M Д , подставив полученные данные и тогда
2 d
получаем
получаем уравнение
I пр
1 dI пр 2
M Д
2 d
Подставив в уравнение выше, получаем дифференциальное уравнение
2
m1R12 m2 r3 R3 2 m3 32 R32
m2 r3 R3 m3 32 R32
2
2
OA
cos
OA 2 sin 2 M Д .
2
2
2
r3 R3
2 r3 R3
Которое является:
• Нелинейным, так как в уравнение входит производная во второй степени;
• Неоднородным, так как имеет слагаемое, не зависящее от функций;
• Второго порядка, так как высший порядок производной равен двум;
• С непостоянными коэффициентами, так как коэффициенты перед угловой скоростью и
ускорением изменяются в зависимости от угла.
Это нелинейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с
непостоянными коэффициентами описывает движение кулисного механизма. Оно может
быть проинтегрировано только численно, а также использовано для нахождения углового
ускорения маховика в произвольном его положении.
2
m2 r3 R3 m3 32 R32
2
МД
OA2 sin 2
2
2 r3 R3
Выражаем из него ( * )
10,4485 _ рад / с 2 .
1
3
I пр ( )

7. Этап III. Определение сил

4.1. Определение реакций подшипника и кулисы в положении φ*
Определим реакцию подшипника на оси маховика и силу, приводящую в движение кулису с
помощью принципа д`Аламбера, рассматривая движение маховика отдельно от других тел
системы.
Маховик совершает вращательное движении. Внешними силами, помимо пары сил с моментом ,
на него действуют реакция подшипника и реакция кулисы (рис.3). Система сил инерции
приводится к паре с моментом , направленным против вращения, т.к. оно ускоренное (рис.3).
Записывая условие уравновешенности плоской системы
внешних сил Fkx 0;
X O 0,
Fky 0;
YO N A 0,
mO Fk 0; M Д M N Ay x A 0;
Находим
При угле
N Ay
M MД
xXA
Y
F
1O1AO
I 1 M Д
xA
I 1 M Д
OA * cos
.
3
N Ay 62,7517;
X O 0;
YO N Ay 62,7517.
4.2. Определение силы, приводящей в движение кулису
Сила , приводящая в движение кулису, по третьему закону динамики равна реакции кулисы и
направлена в противоположную сторону.
Таблица 2.
X O,
YO ,
1 ,
1 ,
FA ,
рад/с рад/с2
Н
Н
Н
3,8617 10,4485
-62,7517
0
-62,7517