Динамика кулисного механизма

1. Динамика кулисного механизма

Вариант 23070311

2. Схема механизма

1 – маховик
2 – кулиса
3 - каток

3. Кинематический анализ механизма

Кинематические характеристики (формулы):
vA OA · OA ·
скорость т.А
v2 ·OA · cos
скорость кулисы
ускорение кулисы
a2 y OA · · cos 2 ·sin
скорость центра катка
ускорение центра катка
угловая скорость катка
угловое ускорение катка
vC 3 y 0,5 · ·OA · cos
aC 3 y 0,5 ·OA · · cos 2 ·sin
3
3
1
· ·OA · cos
2 R3
1
·OA · · cos 2 ·sin
2 R3

4.

Уравнения геометрических связей:
xA = OA · cos φ; yA = OA · sin φ;
xC2 = 0; yC2 = xC20 + OA · sin φ;
xC3 = -0,5 R3; yC3 = yC30 +0,5· OA · sin φ;
φ3 = (OA · sin φ)/(2 R3).

5. Угловая скорость и угловое ускорение маховика

Выведены выражения для:
кинетической энергии системы
2
mR2
2
m
2
3
3
1 2 · OA · cos ·
T 1 1 m2
R
2
2
4
3
приведенного момента инерции механизма и его
производной по углу поворота маховика
2
2
m
m1 R1
3
3
1 2 · OA · cos 2
I пр
m2
2
4
R
3
2
dI пр
m
2
3
3
m2
1
·
OA
·sin 2
2
d
4
R3
Вычислены значения Iпр= 5,07 кг·м2; dIпр/dφ= -2,88 кг·м2 для
заданного положения механизма.

6.

получено дифференциальное уравнение движения
механизма для заданных числовых значений
3,629 2,88·cos · 1,44 ·sin 2 ·
2
2
10
определена угловая скорость маховика ω1 = 3,94 рад/с и
угловое ускорение маховика ε1 = 6,38 рад/с2.

7. Реакции связей и уравновешивающая сила

реакции опоры маховика в заданном положении
механизма
XO= 0 Н; YO= 77,5 Н
сила взаимодействия маховика и кулисы
NA= 77,5 Н
горизонтальная проекция уравновешивающей силы,
которую нужно приложить к оси катка для
равновесия механизма
Fx= 117,9 Н

8. Дифференциальное уравнение движения кулисного механизма

С помощью уравнения Лагранжа второго рода и
уравнения движения машины получены два
одинаковых дифференциальных уравнения
движения кулисного механизма. Они такие же, как
и дифференциальное уравнение движения,
полученное с помощью теоремы об изменении
кинетической энергии:
3,629 2,88·cos · 1,44 ·sin 2 ·
2
2
10