Динамика кулисного механизма

1. Динамика кулисного механизма

Вариант 23110816

2. Схема механизма

3. Кинематический анализ механизма

Определены кинематические характеристики:
vA OA · OA ·
► скорость т.А
v2 ·OA · sin
► скорость кулисы
a2 x OA · · sin 2 ·cos
► ускорение кулисы
► скорость
R3
· ·OA · sin
r3 R3
R3
·OA · · sin 2 ·cos
r3 R3
центра катка
► ускорение центра катка
vC 3 x
► угловая
скорость катка
3
1
· ·OA · sin
r3 R3
► угловое
ускорение катка
3
1
·OA · · sin 2 ·cos
r3 R3
aC 3 x

4.

Записаны уравнения геометрических связей:
► xA = -OA · cos φ;
yA = OA · sin φ;
► xC2 = xC20 – OA · cos φ;
yC2 = 0;
► xC3 = xC30 – (R3/(r3+R3)) · OA · cos φ; yC3 = -r3;
► φ3 = -(OA · cos φ)/(r3+R3).

5. Угловая скорость и угловое ускорение маховика

Получены выражения для:
► кинетической энергии системы
2
I1 2 m2
·OA · sin 2 m3 R3 · ·OA ·sin I 3 1 · · OA ·sin
T
2
2
2 r3 R3
2 r3 R3
приведенного момента инерции механизма и его
производной по углу поворота маховика
2
R3 3
m1 R1
· OA · sin 2
I пр
m2 m3
2
r3 R3
2
dI пр
R3 3
· OA 2 ·sin 2
m2 m3
d
r3 R3
2
Найдены значения Iпр= 3,90 кг·м2; dIпр/dφ= 1,386 кг·м2
для заданного положения механизма.
2

6.

получено дифференциальное уравнение движения
механизма для заданных числовых значений
3,499 1,600 ·sin · 0,800 ·sin 2 ·
2
2
112
определена угловая скорость маховика ω1 = 5,48 рад/с
и его угловое ускорение ε1=23,39 рад/с2.

7. Реакции связей и уравновешивающая сила

► определены
реакции опоры маховика в
заданном положении механизма
XO=251,3 Н; YO=0
► определена сила взаимодействия маховика и
кулисы
NA=251,3 Н
► определена горизонтальная проекция
уравновешивающей силы, которую нужно
приложить к оси катка для равновесия
механизма
Fx=1633 Н

8. Дифференциальное уравнение движения кулисного механизма

►С
помощью уравнения Лагранжа второго рода и
уравнения движения машины получены два
одинаковых дифференциальных уравнения
движения данного механизма, которые совпали
с приведенным выше, а именно:
2
3,499 1,600 ·sin · 0,800 ·sin 2 · 112
2