Основные свойства неопределенного интервала

1.

1
Производная от неопределенного интеграла
равна подынтегральной функции.
f ( x)dx f ( x)

2.

f ( x)dx F ( x) C
F ( x) f ( x)

3.

2
Дифференциал от неопределенного интеграла
равен подынтегральному выражению.
d
f ( x)dx f ( x)dx

4.

d
f ( x)dx f ( x)dx dx
f ( x)dx

5.

3
Неопределенный интеграл от дифференциала
некоторой функции равен этой функции с
точностью до постоянного слагаемого.
dF
(
x
)
F
(
x
)
C

6.

Представим функцию F(x) как первообразную
некоторой функции f(x).
Тогда:
f ( x)dx F ( x) C
Отсюда
:
f ( x)dx dF ( x)
Следовательно:
dF( x) f ( x)dx F ( x) C

7.

4
Постоянный множитель можно выносить за
знак неопределенного интеграла.
k f ( x)dx k f ( x)dx

8.

Это
свойство
вытекает
производной функции F(x):
k F ( x)
из
свойства
k F ( x) k f ( x)

9.

5
Интеграл от алгебраической суммы
(разности) двух функций равен сумме
(разности) интегралов от этих функций:
( f ( x) g ( x))dx f ( x)dx g ( x)dx

10.

Пусть
F(x) и G(x) – первообразные для
функций f(x) и g(x). Тогда
F ( x) G ( x)
F ( x) G ( x) f ( x) g ( x)