Преобразование Лапласа
Преобразование Лапласа
Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа
Найти передаточные функции по следующей системе уравнений
Определение процесса регулирования
Определение процесса регулирования
Определение процесса регулирования
Определение процесса регулирования
Определение процесса регулирования
Преобразование Лапласа
Численные методы решения дифференциальных уравненрий
Численные методы решения ДУ
Численные методы решения ДУ
Численные методы решения ДУ
Численные методы решения ДУ
Численные методы решения ДУ
Численные методы решения ДУ
Численные методы решения ДУ
Численные методы решения ДУ
Численные методы решения ДУ
Численные методы решения ДУ
266.00K
Категория: МатематикаМатематика

Дифференциальные уравнения

1.

Дифференциальные уравнения
G(t , y, y ,..., y ( n ) ) 0
y ( n ) F (t , y, y ,..., y ( n 1) )
y y (t )
(1)
(2)

2.

dy
1 sin 2t
dt
1
y t cos 2t C
2

3.

Описание линейных динамических систем дифференциальными уравнениями
n
ai y
i 0
где
(i)
m
b j x( j) ,
j 0
i
j
d
y
d
x
(i)
(i)
y i , x j , an 1, m n
dt
dt

4. Преобразование Лапласа

L f t F p f t e dt
0
f (t) - оригинал
F (p) - изображение
f(t) F(p)
pt

5. Преобразование Лапласа

Если f(t) F(p)
то
f'(t) pF(p) – f(0)
f''(t) p2 F(p) - pf(0) - f'(0)
здесь f(0), f'(0)- нач.условия

6.

Найти изображения следующих
оригиналов:
• E(t)
• sin( t)
• cos( t)

7. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа

x 3 x 2 x 0
x(0) 0, x (0) 1

8. Найти передаточные функции по следующей системе уравнений

d 2 y
dy
dz
a2
a3 z a4 x(t )
2 a1
dt
dt
dt
dz dy b z b x(t )
1
2
dt dt

9. Определение процесса регулирования

10
W
2
0.1 p p 10
g(t)=E(t)

10. Определение процесса регулирования

X(p)=W(p)G(p)
10
100
X ( p)
2
2
p(0.1 p p 10) p( p 10 p 100)

11. Определение процесса регулирования

A
Bp C
X ( p) 2
p p 10 p 100

12. Определение процесса регулирования

1
p
10
X ( p) 2
2
p p 10 p 100 p 10 p 100

13. Определение процесса регулирования

p 10 p 100 ( p 5) 75
2
2

14. Преобразование Лапласа

Пример 5. Найти выходную величин y(t) системы,
описываемой уравнением
dy (t )
T
y (t ) g (t )
dt
если g(t)=Gм*sin( t)
y(0)=y0

15. Численные методы решения дифференциальных уравненрий

16. Численные методы решения ДУ

y f (t , y )
y (t0 ) y0

17. Численные методы решения ДУ

(tm , ym )
y f (tm , ym )
'
m
t m 1 t m h

18. Численные методы решения ДУ

y ym y (t t m )
'
m
y m' f (t m , ym ), t m 1 t m h
ym 1 ym h f (tm , ym ) (1)

19. Численные методы решения ДУ

t m , ym
t m h, ym h y
'
m
1
F1 (t m , y m , h) [ f ( xm , y m ) f ( xm h, y m h y m' ), a y m' f ( xm , y m )
2
y ym h F1 (tm , ym , h)
ym 1 ym h F1 (t m , ym , h)
(2)

20. Численные методы решения ДУ

h
h '
'
F2 (t m , y m , h) f ( xm , y m y m ), a y m f ( xm , y m )
2
2
ym 1 ym h F2 (tm , ym , h) (3)

21. Численные методы решения ДУ

y m 1
h
y m ( k1 2 k 2 2 k 3 k 4 )
6
где
k1 f ( x m , y m )
h k1
h
k 2 f ( xm , y m
)
2
2
h k2
h
k 3 f ( xm , y m
)
2
2
k 4 f ( x m h, y m h k 3 )

22. Численные методы решения ДУ

y y,
'
y ( 0 ) 1.
Ðåøåíèå :
y (t ) c et .
Ïðè çàäàííîì
y (t ) e .
t
íà÷àëüíîì
óñëîâèè :

23. Численные методы решения ДУ

y ' y,
Численные методы решения ДУ
y ( 0 ) 1.
ym 1 ym h f (tm , ym ) (1)
[0,2]; h=0.5
t
exp(t)
0,0
1,00
0,5
1,65
1,0
2,72
1,5
4,48
2,0
7,39
Eiler
1,00

24. Численные методы решения ДУ

8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
1
2
3
4
5

25. Численные методы решения ДУ

k1 y m
h
k 2 ym ym
2
h
h
k 3 y m ( y m y m )
2
2
h
h
k 4 y m h [ y m ( y m y m )]
2
2
h2 h3 h4
y m 1 y m (1 h )
2 6 24

26.

Ðåøèòü çàäàííîå äèô . óðàâíåíèå :
1) àíàëèòè÷åñ êè
2) ìåòîäîìÝéë
3) ìåòîäîì
åðà
Ðóíãå Êóòòà
íà èíòåðâàëå [0,2] ñ øàãîì 0,1.
Îòðàçèòü âñåòðè ðåøåíèÿ íà îäíîì
Îöåíèòü îøèáêó
y y 2,
'
y (0) 0.
ãðàôèêå .
English     Русский Правила