Исследование функции. Построение графика

1. Исследование функции

Построение графика

2. Цели урока:

Повторить понятия: область определения
функции, четность и нечетность.
Повторить алгоритм исследования функции
на монотонность при помощи производной.
Научиться строить графики функций.

3. Найти область определения функции

y
1
-6
0
1
8
D f 6;8
x

4. Найти область определения функции

y
1
-4
0
1
5
D f 4;5
x

5. Найти область определения функции

y
1
-5
0
1
6
D f 5;6
x

6. Область определения функции – это все значения, которые может принимать

независимая переменная х
у
D f 3;
1
0 1
x

7. Найти область определения функции

y
1
0
1
x
D f ;0 0;

8. Найти область определения функции

y 3x 5 x 7
4
3
y
x
D f ;
D f 0;
2x 7x2
y
x3
y log 2 x
D f ;0 0;
D f 0;

9. Найти область определения функции

y
x 3
D f 3;
y log 3 x 1
D f 1;

10. Четная функция Нечетная функция

11.

Функция называется четной, если:
y
1
0
f x f x
1
x

12.

y
1
0 1
x

13.

y
1
0 1
x

14.

y
1
0
1
x

15.

y 2 x5 7 x3
4
2
y 3x 5 x 2
y 6x
4
3
y x 2x 7
6
2
y x 3x
y 5x 3

16. Возрастание и убывание функции

-
+
+
х
-
+
х
-
+
-
+
х

17.

+
-
+
-
+
х
y
1
0
1
x

18. Исследование функции

1.
2.
3.
4.
5.
Область определения функции
Точки пересечения с осями координат
Четность
Экстремумы и монотонность
Построение графика функции.

19. Исследование функции

y x 3x 1
3
Исследование функции
2
1) Область определения D f ;
2) Точки пересечения с осями координат
x 0 y 1
3) Функция ни четная, ни нечетная
4) Экстремумы и монотонность
2
y 3x 6 x
3x 2 6 x 0
x2 2x 0
x x 2 0
x 0; x 2
-
+
0
f max 0 1
+
2
f min 2 3

20. Построение графика функции

y x 3x 1
Построение графика
функции
3
y
1
0
1
x
2

21. Исследование функции

1 4
y x 4x2 6
2
Исследование функции
1) Область определения D f ;
2) Точки пересечения с осями координат
x 0 y 6
3) Функция четная
4) Экстремумы и монотонность
y 2 x 3 8 x
2 x3 8x 0
x3 4 x 0
x x 2 x 2 0
x 0; x 2; x 2
-
-
+
-2
0
f min 2 2
+
2
f max 0 6

22. Построение графика функции

1 4
y x 4x2 6
2
Построение графика
функции
y
1
0
1
x

23. Домашнее задание:

Выучить алгоритм исследования функции и
построения графика.
3
у
х
3х 2
Построить график функции
Подготовить выступление по теме:
«Точки перегиба»