Построение графика квадратичной функции

1. Построение графика квадратичной функции

16.01.2015

2. Цели:

определение
Квадратичной функцией называется
функция вида y ax 2 bx c ,
где a, b, c – заданные действительные
числа, a 0, x – действительная
переменная.

3. определение

Найдите значение функции
y x 4x
2
при х = 3
y 8 x 2 x 1 при х = -1
2
y 2x 7
2
при х = 0

4. Найдите значение функции

Направление ветвей параболы
y ax 2 bx c
y ax bx c
2

5. Направление ветвей параболы

Х=0
Рис.2
Х = -2
Ось
симметрии
Рис.1

6. Ось симметрии

Найдите точки симметричные
а)
?
2
0
3
6
-6
-4
-2
б)
-2
в)
0
-1
0
г)

7. Найдите точки симметричные

Самостоятельная работа
Используя шаблон параболы y x 2
постройте графики функций.
y ( x 3) 4
2
y ( x 2) 3
2
y x 2x 2
2

8. Самостоятельная работа Используя шаблон параболы постройте графики функций.

y x 2 2x 2
y ( x 3) 2 4
y ( x 2) 2 3

9.

Используя график функции ответьте на
вопросы:
y ax 2 bx c

10. Используя график функции ответьте на вопросы:

Построить график функции
y x 4x 3
2
1) Найдем координаты вершины параболы
b
x0
2a
y 0 y ( x0 )
4
x0
2
2 *1
y 0 y (2) 2 4 * 2 3 1
2
2; 1

11. Построить график функции

y x 4x 3
2) направление ветвей
2
a=1
a>0
Ветви параболы направлены
вверх

12. 2) направление ветвей

y x 4x 3
3) Найдем нули функции:
2
x 4x 3 0
2
У=0
x1 x 2 4
x1 x 2 3
x1 3,
3;0
x2 1
1;0

13. 3) Найдем нули функции:

y x 4x 3
2
4) ось симметрии
x x0
x 2

14. 4) ось симметрии

5) дополнительные точки
0
1
2
3
4
y x 4x 3
2
x
y
0
1
2
3
4
-1
3
0
-1
0
3
7

15. 5) дополнительные точки

6) построение

16.

6) построение
y x 2 4x 3

17. 6) построение

План построения графика
квадратичной функции:
1) Найти координаты вершины
параболы;
2) Определить направление ветвей;
3) Ось симметрии;
4) Найти дополнительные точки;
5) Построение.

18. План построения графика квадратичной функции:

Построить график функции
y x 4x 5
2

19. Построить график функции

y x 2 4x 5