Применение аксиом и их следствий

1.

1

2.

А1
Три точки определяют плоскость (А1)
С
А
В
2

3.

А2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все
точки прямой лежат в этой плоскости.
B
A
a
А
В
а
3

4.

Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
А3 точки этих плоскостей.
a
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по
прямой.
a
4

5.

Прямая и не лежащая на ней точка определяют
плоскость. (Теорема)
a
М
5

6.

Две пересекающиеся прямые определяют плоскость.
(Теорема)
b
a
6

7.

Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит
плоскость, и притом только одна.
Q
a
P
М
7

8.

Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через две пересекающиеся прямые проходит
плоскость, и притом только одна
b
a
М
N
8

9.

М
В чем ошибка чертежа, где
О EF
О
Дайте объяснение.
F
Е
B
С
D
А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
9
точки этих плоскостей.

10.

Пользуясь рисунком назовите три плоскости,
содержащие прямую АВ1
В1
С1
D1
А1
В
А
С
D
Проверить (3)
10

11.

№ 4. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости.
а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
Предположим три точки А, В и С лежат на одной прямой m.
Тогда через прямую m и точку D, не лежащую на этой прямой
проходит плоскость (теорема). Это противоречит условию
задачи.
D
m
А
В
С
Проверить (2)11

12.

№ 4. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости.
б) Могут ли прямые АВ и СD пересекаться?
ответ обоснуйте.
Предположим прямые АВ и СD пересекаются.
Тогда через две пересекающиеся прямые проходит плоскость
(теорема). Это противоречит условию задачи.
D
В
А
С
Проверить (2)12

13.

№5. Сколько существует плоскостей, проходящих через
три точки, лежащие на одной прямой?
В
С
А
Проверить
13

14.

№ 8. Верно ли утверждение:
а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и
вся окружность лежит в этой плоскости;
б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и
вся окружность лежит в этой плоскости?
Проверить (2)14

15.

№9. Две смежные вершины и точка пересечения
диагоналей параллелограмма лежат в плоскости .
Лежат ли две другие вершины параллелограмма в
плоскости ?
A2
А , О АО .
С АО С
С
В
O
А
D
Проверить (3) 15

16.

№ 10. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного
треугольника, если она
а) пересекает две стороны треугольника.
M AC M
A2
MN
N BC N
С
М
А
N
В
Проверить (2) 16

17.

№ 11. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного
треугольника, если она
б) проходит через одну из вершин треугольника?
С
А
В
Проверить (2) 17

18.

№ 14. Три прямые проходят через одну точку. Через
каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего
проведено плоскостей?
c
а
М
b
Проверить (3) 18