C1 20. Решить уравнение

1.

cos x 1 sin x
2
а). 2 Решите уравнение
4 cos 2 х 8 sin x 1 0
4 cos 2 х 8 sin x 1 0
3
3
;
2
б). Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие отрезку
4 1 sin 2 х 8 sin x 1 0
4 4 sin 2 х 8 sin x 1 0
4 sin 2 х 8 sin x 5 0 1
4 sin 2 х 8 sin x 5 0
4a 2 8a 5 0
D 82 4 4 ( 5) 144
20
a1 ;
8 12
8
a
2 4
a 1
2 2
5
sin x 1;1
2
1
n
sin x
x 1 n, n Z .
2
6

2.

б). Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие отрезку
3
3
;
2
x 1
n
n, n Z .
б ).
Отберем корни методом перебора. Повторим:
Ответ: –11
6
если n – четное, то (–1)n = 1,
если n – нечетное, то (–1)n = –1.
n 0, то x 1
0
6
n 1, то x 1
1
0 1
6
6
3
3 ;
2
7
( 1)
6
6
6
6
3
3 ;
2
11
3
3 3;
n 2, то x 1
( 2) 2
2
7 6
9
3
6
6
сравним
и
6
26
3
n 3, то x 1
( 3) 3 ... 3 ; 3
2
6
6
очевидно
2
Вычислять корни с номерами n<–3 уже не имеет смысла, они не войдут в заданный промежуток.
Очевидно, что при n>0 корней принадлежащих заданному промежутку не будет. Перебор окончен.

3.

3
б). Найдите все корни этого
3
;
уравнения, принадлежащие отрезку
2
1
sin x
2
- 3
2
1
2
Отбор корней с помощью
числовой окружности.
-3
-11
6
+
6
-2