Теорема синусов и косинусов

1.

2.

Для треугольника АВС справедливо равенство
1
2
3
ВЕРНО!
AB
AC
BC
=
=
sinC sinB sinA
В
ПОДУМАЙ
!
AB
BC
AC
=
=
sinA sinB sinC
AB
BC ПОДУМАЙ
CA
=
=!
sinB sinC sinA
А
C
Проверка

3.

Площадь треугольника CDE равна
1
1
2
CD DE sin CDE
1
2
ПОДУМАЙ
!
2
3
CD DE
CD DE sin CDE
C
SCDE =
D
E
1
2
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
CD DE sin D
Проверка (4)

4.

Если квадрат стороны треугольника больше
сумме квадратов двух других сторон, то эта
сторона лежит против:
1
2
3
b
прямого угла;
тупого угла;
острого угла.
c
a
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
a2 + b2 < c2
Проверка

5.

В треугольнике MNK известны длина стороны
MN и величина угла К. Чтобы найти сторону
NK, необходимо знать:
1
величину М;
ВЕРНО!
N
ПОДУМАЙ
!
2
n
длину стороны МК;
ПОДУМАЙ
!
?
M
K
3 значение периметра МNK .
Проверка

6.

Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см:
прямоугольный;
1
остроугольный;
2
тупоугольный.
2 3
2
2
>
3
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!
4 треугольник тупоугольный
2
Проверка

7.

В треугольнике MNK
MN = 2, K = 600.
Радиус описанной около
MNK окружности равен:
1
2
3
4;
ПОДУМАЙ
!
2;
ПОДУМАЙ
!
23
3
ВЕРНО!
MN
2 R;
sin K
2
2 R;
0
sin 60
3
2:
2 R;
2
4
2 R;
3
4
Проверка
2
.
R
3
2 3

8.

Если в треугольнике MNK M = 760, N = 640,
то наименьшей стороной треугольника является
сторона:
N
1
NK ;
ПОДУМАЙ
!
ВЕРНО!
2
640
MN;
0
76
M
400
3
MK.
K
ПОДУМАЙ
!
1400
1800 – (760 + 640) = 400
Проверка

9.

По теореме о площади треугольника:
1
2
3
ВЕРНО!
Площадь треугольника равна половине
произведения двух его сторон на синус
угла между ними.
ПОДУМАЙ
Площадь треугольника
равна произведению
!
двух его сторон на синус
угла между ними.
ПОДУМАЙ
треугольника
равна
!
Площадь
половине
произведения двух его сторон на угол
между ними.

10.

В треугольнике АВС:
1
2
3
AB sinB = AC sinC
ВЕРНО!
B
AB sinC = AC sinB
ПОДУМАЙ
!
AB sinA = AC sinB
ПОДУМАЙ
!
AB
AC
BC
=
=
sinC sinB sinA
C
A
Проверка (3)

11.

В треугольнике АВС АВ = 6 см, ВС = 2 см.
Найти отношение синуса угла А к синусу угла C.
1
1
3
2
3
В
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
!
6
3 1
4
2
ПОДУМАЙ
!
AB
BC
=
sinC sinA
С
А
Проверка (3)