https___authedu.mosreg.ru_ej_attachments_files_051_111_271_original_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B2%20%D0%B8%20%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%B

1.

Теорема косинусов:
A
с
b
C
B
а
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов
двух других сторон минус удвоенное произведение
этих сторон на косинус угла между ними
a b c 2bc cos A
2
2
2

2.

Теорема синусов:
A
с
b
C
а
B
Стороны треугольника пропорциональны синусам
противолежащих углов
a
b
c
sin A sin B sin C

3. Теорема синусов

Замечание: Можно доказать, что отношение
стороны треугольника к синусу противолежащего
угла равно диаметру описанной окружности.
Следовательно, для любого треугольника ABC со
сторонами AB=c, BC=a, CA=b имеют место
равенства
Где R – радиус описанной окружности.

4.

1) Запишите теорему синусов
для данного треугольника:
M
MN
NK
KM
sin K sin M sin N
K
N
2) Запишите теорему косинусов для вычисления
стороны МК:
MK NM NK 2 NM NK cos N
2
2
2

5.

Найдите угол В.
А
45
В
4
4 2
С
BC
AC
sin A sin B
AC sin A
sin B
BC
4 sin 45
sin B
4 2
1
sin B
2
B 30

6.

А
Найдите длину стороны ВС.
45
3
2 2
В
С
BC AC AB 2 AC AB cos A
2
2
2
BC (2 2 ) 3 2 2 2 3 cos 45
2
BC 5
2
2
2
BC 5