Контур с током в магнитном поле

1.

Контур с током
магнитном поле

2.

1. Магнитный момент контура с стоком
3
2. Сила, действующая на контур с током в однородном поле
11
3. Момент сил, действующий на контур с током в однородном поле
4. Энергия контура с током в магнитном поле
5. Контур с стоком в неоднородном магнитном поле
6. Работа магнитного поля
.
2

3. 1. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ КОНТУРА С ТОКОМ

pm ISn; pm IS ;
pm 1А м .
2
n 1 - единичная нормаль

4. 2. СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА КОНТУР В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ

По закону Ампера на элемент контура с током действует сила
dFА I dl B
Результирующая таких элементарных сил определяется
интегрированием вдоль всей длины контура
FА I dl B
L
В случае однородного поля
B const
FА I dl B
L
dl 0 FА 0
L
dFА
dl
dl
dFА
B

5. 3. МОМЕНТ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИЙ НА КОНТУР С СТОКОМ

dF1 IBdl1 sin 1 IBdy;
dF2 IBdl2 sin 2 IBdy.
dM IBdy x;
xdy dS dM IBdS ;
n B dM
dM I n B dS .
M I n B dS I n B dS I n B S .
S
S
M ISn B pm B .

6.

B
n
dFА1
dl1
Результат
поворота
dl 2
n
M
.
dFА
n B !!!!!

7. МОМЕНТ СИЛ (ПРОИЗВОЛЬНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ПОЛЯ)

B B B
B B sin ; B B cos
M pm B pm B ;
M pm B pm B sin .

8. 4. ЭНЕРГИЯ КОНТУРА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Для увеличения угла между векторами pm и B
на бесконечно малую величину d необходимо
совершить работу
dA Md pm B sin d .
Совершаемая работа идет на приращение потенциальной
энергии контура с током в магнитном поле
dW dA
dW pm B sin d .
Для нахождения конечного приращения энергии проинтегрируем элементарные приращения
W2 W1
2
p
m
1
B sin d pm B cos 2 pm B cos 1
W pm B cos pm B.

9.

W pm B cos pm B.
1 0 M1 pm B sin 1 0; 2 M 2 pm B sin 2 0;
W1 pm B cos 1 pm B.
M 0, W Wmin
Условия устойчивого
положения равновесия
W2 pm B cos 2 pm B.
M 0, W Wmax
Условия неустойчивого
положения равновесия

10. 5. КОНТУР С ТОКОМ В НЕОДНОРОДНОМ ПОЛЕ

F W ( pm B)
F i
j k pm B
y
z
x
B
B
B
F pmx
pmy
pmz
.
x
y
z
Частный случай: B B(x), pm pmx
B
F pm
i
x
Втягивание в область
сильного поля
B
0, pm 0 F 0
x
Выталкивание из области
сильного поля
B
0, pm 0 F 0
x

11. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ РУЖЬЕ

12. РЕЛЬСОТРОН (РЕЛЬСОВЫЙ УСКОРИТЕЛЬ)

13. 6. РАБОТА МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Жесткий (недеформируемый) контур с постоянным током перемещается
в магнитном поле. Выберем произвольный элемент контура dl .
Представим его произвольное бесконечно малое перемещение как смещение
параллельно самому себе на отрезок dh и поворот на угол d .
Тогда элемент контура опишет в пространстве поверхность площадью dS:
1
dS dh dl d dl 2 dh dl .
2
dA dF dh I dl B dh IB dh dl .
dh dl ndS dA IBndS IdФ .
dA dA IdФ IdФ.
L
L
2
2
1
1
A12 dA I dФ I Ф2 Ф1 .