Подібні трикутники. (8 клас)

1. Подібні трикутники

Геометрія 8 клас

2. Подібні трикутники

• Два трикутники називаються подібними,
якщо в них відповідні кути рівні, а відповідні
сторони пропорційні.
С1
Число, якому дорівнює
відношення відповідних
сторін подібних трикутників,
2a
називається
коефіцієнтом подібності
(позначають k)
С
2b
a
b
А
c
В А1
2c
В1

3. Подібні трикутники

Відношення периметрів
подібних трикутників
дорівнює
відношенню їх відповідних
сторін.
С1
С
А
В
А1
Щоб скласти відношення
відповідних сторін
подібних трикутників:
1. Визначте відповідно рівні
кути трикутника;
2. З'ясуйте, які їх сторони є
відповідними;
3. Запишіть рівність трьох
дробів, у чисельниках
яких – сторони одного з
трикутників, а у
знаменниках – відповідні
сторони іншого.
В1

4. Узагальнена теорема Фалеса (теорема про пропорційні відрізки).

• Паралельні прямі, які перетинають
сторони кута, відтинають на його
сторонах пропорційні відрізки.
N
С
А
В
М
Наслідок.
Пряма, паралельна
будь – якій стороні
трикутника, відтинає
від нього подібний
трикутник.

5. Щоб довести подібність трикутників:

С
С1
А
В
А1
1. Доведіть рівність
відповідних кутів
даних трикутників;
2. Доведіть
пропорційність
відповідних сторін
даних трикутників;
3. Зробіть висновок:
трикутники подібні за
означенням.
В1

6. Ознаки подібності трикутників

Геометрія 8 клас

7. Перша ознака подібності трикутників

С
С1
А
В С
(А)А1
В
Теорема
(ознака подібності
трикутників за двома
кутами).
Якщо два кути одного
трикутника відповідно
дорівнюють двом
кутам другого
В1
трикутника, то такі
трикутники подібні.

8. Ознаки подібності трикутників

С
С1
А
В
А1
Щоб довести подібність
двох трикутників:
1. Виділіть їх на
малюнку;
2. Доведіть рівність
двох пар відповідних
кутів;
3. Зробіть висновок:
трикутники подібні за
двома кутами.
В1

9. Наслідки:

• Рівносторонні
трикутники подібні.
• Рівнобедрені
трикутники подібні,
якщо вони мають по
рівному куту:1) при
основі; 2) при вершині.
• Прямокутні
трикутники з рівним
гострим кутом
подібні.
• Рівнобедрені
прямокутні
трикутники подібні.

10. Друга ознака подібності трикутників

С
С1
Теорема (ознака подібності
трикутників за двома сторонами і
кутом між ними).
b
А
c
В
kb
А1
kc
В1
Якщо дві сторони
одного трикутника
пропорційні двом
сторонам другого
трикутника і кути,
утворені цими
сторонами, рівні, то
такі трикутники
подібні.

11. Третя ознака подібності трикутників

Теорема (ознака подібності
трикутників за трьома сторонами).
С
С1
a
b
А
c
В
ka
kb
А1
kc
Якщо сторони одного
трикутника пропорційні
сторонам другого
трикутника, то такі
трикутники подібні.
В1

12. Наслідки:

• Прямокутні
трикутники з
відповідно
пропорційними
катетами подібні.

13. Застосування подібності трикутників

14. Теорема (про середні пропорційні у прямокутному відрізку)

У прямокутному трикутнику:
1. Висота, проведена до
гіпотенузи, є середнім
пропорційним між
проекціями катетів на
гіпотенузу;
2. Катет є середнім
пропорційним між
гіпотенузою і його
проекцією на гіпотенузу.
Наслідок.
Проекції катетів на гіпотенузу відносяться, як
квадрати катетів.

15. Властивість бісектриси трикутника

Бісектриса трикутника ділить
протилежну сторону на відрізки,
пропорційні прилеглим сторонам
С
N
А
L
М
В

16.

Волошина Валентина Іванівна
Вчитель математики
Вчитель-методист
Вчитель вищої категорії
Спеціалізована школа № 7 ім. М. Т, Рильського
Солом'янського району
м. Києва
2010 рік