Застосування подібності трикутників. Властивість медіани та бісектриси трикутника

1. Застосування подібності трикутників. Властивість медіани та бісектриси трикутника

2. Ознаки подібності трикутників

За двома кутами:
За двома сторонами
і кутом між ними:
За трьома
сторонами:

3. Розв’яжіть задачі усно

2. Знайдіть пари
подібних
трикутників.
1.Дано ∆ABC~ ∆A1B1C1.
Знайти x, y,z.
B
P=63 см
A
z см
B
C
B1
110˚
A1
8 см
C1
40˚
A
C
N
M
P

4. Розв’яжіть задачі усно

3.
B
Довести подібність трикутників.
P
4.
70˚
10 см
C
R
B
Q
M
40˚
A
8 см
L
K
A
C

5. Ознака подібності прямокутних трикутників

A
∆ABC~ ∆A1B1C1
A1
B С1
С
B1
Розв’яжіть задачу усно
Довести подібність
прямокутних трикутників,
зображених на рисунку.
D1
D
M
138˚
N
M1
42˚
N1

6. Ознаки подібності прямокутних трикутників

7. Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику

a
acc
hc2= ac·bc;
a2=c·ac;
b2=c·bc;
hc= a·b ;
c
hcc
b
Задача
CD=DA=10 см.
Знайти BD, AB, CB.
bc
C
D
B
A

8. Властивість бісектриси трикутника

Задача
BD=20 см.
a
Знайти BC, CD.
b
A
15 см
a1
a1= a
b1 b
b1
10 см
D
C
B

9. Метричні співвідношення у колі

B
C
M
D
A
AM · BM= CM · DM
Задача
Хорди АВ і CD
перетинаються
в точці М.
Відрізки
АМ=5 см,
DM=4 см,
СМ=10 см.
Знайти АB.

10.

11. Повторення опорного матеріалу

1. Дайте відповіді на запитання
- Який трикутник називається
прямокутним?
- Як називається найбільша сторона
прямокутного трикутника?
- Як називаються дві інші сторони
прямокутного трикутника?
- Сформулювати властивість катета
прямокутного трикутника, що лежить
проти кута 30°.
- Cформулювати ознаки подібності
трикутників.

12.

Блиц-опрос
Дано:
ABC
А1В1С1
Найдите: х, у, z.
А1 В1
2
АВ
В
В1
7см
6см
12см
х
А
8см
14см
у
С
А1
16см
z
С1

13.

Блиц-опрос
Дано:
ABC
А1В1С1
В
Найдите: х, у.
В1
6см
7см
21см
х
18см
А
8см
С
А1
у
24см
С1

14.

Блиц-опрос
Дано:
ABC
А1В1С1
Найдите: х, у.
В1
В
6см
х
12см
7см
у
А
14см
8см
С
А1
16см
С1

15.

Два прямокутні трикутники подібні,
якщо гострий кут одного трикутника
дорівнює
гострому
куту
другого
трикутнику.
А
В
Р
М
С
К

16.

Два прямокутні трикутники подібні, якщо
катети одного пропорційні
катетам
другого трикутника.
А
Р
М
К
В
С
АВ : РК = ВС : КМ

17.

Два прямокутні трикутники подібні, якщо
катет і гіпотенуза одного пропорційні
катету і гіпотенузі другого трикутника.
А
Р
М
К
В
АВ : РК = АС : РМ
С ВС : КМ = АС : РМ

18.

С
А
АСН СВН
Подібні
В
Н
АН : СН = СН : НВ
СН² = АН • НВ
СН = √АН • НВ
Висота прямокутного трикутника,
проведена до гіпотенузи, є середнім
пропорційним відрізків, на які ця висота
ділить гіпотенузу.

19.

С
А
АСН АВС
Подібні
В
Н
АС : АВ = АН : АС
АС² = АВ • АН
АС = √АВ • АН
Катет прямокутного трикутника є середнім
пропорційним гіпотенузи і проекції цього
катета на гіпотенузу.

20.

Тренувальні вправи
Чи подібні прямокутні трикутники?
55°
30
12
35°
36
65

21.

С
х
6² = 4•х, х = 9
6
4
А
х
Н
a
ac
С
А
В
х
3
12
Н
х²
=
3•12,
В
х² = 36,
х=6
hc
b
bc
hc2= ac·bc;
a2=c·ac;
b2=c·bc;
hc= a·b ;
c

22.

С
х² = 3•12, х = 6
х
3
9
А
Н
В
С
3
А
1
х
Н
В
3² = 1•(1+х)
9 =1+х, х=8