Разгадайте ребус

1. Разгадайте ребус

π

2. Углы, вписанные в окружность

3. Определение: Плоский угол-Это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки.

а
b
α
Прямой угол
3600-α
Тупой угол
Развёрнутый угол
Острый угол

4. Определение: Центральный угол-это угол с вершиной в центре окружности.

А
В
Определение: Часть
окружности, заключенная
внутри плоского угла,
называется дугой
окружности,
соответствующей углу.
О
Градусная мера дуги АВ
равна градусной мере ‫ے‬АОВ

5. Определение: Вписанный угол-это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.

С
В
‫ے‬ВАС
вписан в окружность, он
опирается на хорду ВС
Центральный угол,
опирающийся на туже дугу,
что и вписанный, называется
соответствующим
центральным углом
А

6. На чертеже укажите вписанные и соответствующие им центральные углы

А
В
а)
б)
К
М
О
C
N
С
R
в)
D
S
P
L
F
K

7. Теорема (свойство вписанного угла): Угол, вписанный в окружность , равен половине соответствующего центрального угла.

Дано: ‫ے‬АВС вписанный; ‫ے‬АОС соответствующий
центральный.
Доказать: ‫ے‬АВС=1/2 ‫ے‬АОС
Доказательство: рассмотрим три случая
расположения углов
1)Одна из сторон ‫ے‬АВС является диаметром
2) Диаметр ВD проходит внутри ‫ے‬АВС
3) Диаметр ВD проходит вне ‫ے‬АВС

8.

2 случай:
1 случай:
3 случай
В
В
В
А
О
А
О
О
А
С
Треугольник АОВ
равнобедренный
(АО=ВО=R)
Д
С
С
Проведем диаметр ВД
‫ے‬СВО соответствует ‫ے‬ДОС =>
‫ے‬А= ‫ے‬В
‫ے‬СВО=1/2 ‫ے‬ДОС (по 1 случаю)
‫ے‬А+ ‫ے‬В= ‫ے‬АОС
(как внешнему
углу)
Аналогично ‫ے‬ДВА=1/2 ‫ے‬ДОА
=> ‫ے‬АВС=1/2 ‫ے‬АОС
‫ے‬АВС= ‫ے‬СВО+ ‫ے‬ОВА=
=1/2( ‫ے‬ДОС+ ‫ے‬ДОА)=1/2 ‫ے‬АОС
Д
Докажите
самостоятельно

9.

1)Найдите, чему равен ‫ے‬АВС, если АС – диаметр.
‫ے‬АВС вписанный, ‫ے‬АОС – соответствующий
центральный
В
А
С
О
‫ے‬АВС=1/2 ‫ے‬АОС
‫ے‬АОС=1800=> ‫ے‬АВС =900
Сделайте вывод
2)Сравните углы, изображенные на чертеже
3
2
‫ے‬1,2,3,4,5 – вписанные,
опирающиеся на одну и туже
дугу
4
5
=> Соответствующий
центральный угол у них общий
1
А
Сделайте вывод
В
=> Все эти углы равны

10. Найдите градусную меру угла АВС

В
1)
А
Углы АВС и ADC вписаны в
окружность и опираются на
общую дугу АС/
D
400
O
C
По следствию из теоремы
‫ے‬ABC=‫ے‬ADC=400

11. Найдите градусную меру угла АВС

‫ے‬ABC- вписанный, ‫ے‬АОС -
B
соответствующий
центральный
2)
O
A
1200
C
По теореме
‫ے‬АВС= ½‫ے‬АОС=½·1200=600

12. Найдите градусную меру угла АВС

3)
300
B
‫ے‬АВС= ‫ے‬ABD + ‫ے‬DBC
A
D
O
C
‫ے‬DBC = ½ ‫ے‬DOC= ½·1800=900
‫ے‬ABC = 300 + 900=1200

13. Найдите градусную меру угла АВС

B
4)
C
A
600
O
‫ے‬AOC дополнительный
‫ے‬АОС = 3600-600=3000
‫ے‬АВС вписанный,
дополнительный
‫ے‬АОС соответствующий
центральный
‫ے‬АВС = ½ ‫ے‬АОС= ½· 3000=1500