Статистический анализ

1. 1. Статистический анализ

Процесс из нескольких рядов – связаны ряды между
собой или нет?
Как с изменением одного ряда меняются другие?
Диаграммы Венна:
Задачи:
Есть ли связь, насколько значима, какой величиной
охарактеризовать.
Количественная сторона - коэффициент
Качественная сторона – вид связи.
1

2. 1. Статистический анализ

Из ТВ и МС теснота связи между СВ – второй
смешанный центральный момент:
K XY MO(( X MO( X )) (Y MO(Y )) )
T
или ковариация.
Не удобно, разные дисперсии (масштабы)
Корреляция – масштабируемая ковариация –
Одинаковые единичные масштабы - количество.
Качество - регрессия – вид связи, как условное
математическое ожидание МO(X|y) = f(X, Y).
2

3. 1. Статистический анализ

Отношения между несколькими величинами:
– функциональные y = f(x, …)
– стохастические (случайные, вероятностные).
Наибольшее распространение в реальных
процессах - вероятностные связи.
Что отслеживают:
-изменение МО - связь корреляционная.
-изменение дисперсии - связь скедастичная.
Наиболее распространенная – корреляционная.
3

4. 1. Статистический анализ

Статистические выводы и статистический
анализ – ядро математической статистики.
Основные задачи:
– выявление в количественной мере
статистической связи и её значимости;
– выявление в качественной мере
статистической связи и её значимости;
– выявление главных факторов формирующих
процесс.
Это корреляционный анализ - регрессионный
анализ, дисперсионный анализ (и многие другие)
4

5. 1. Корреляционный анализ

Основные задачи корреляционного анализа:
– выявление связи между исследуемыми переменными
вообще;
– оценивание тесноты связей количественно;
– оценивание значимости связей;
Для этого:
– выбрать подходящую характеристику статистической
связи;
– оценить его численное значение по имеющимся
выборочным данным (точечная оценка, интервальная
оценка);
– проверить гипотезу о значимости статистической
связи.
5

6. 1. Корреляционный анализ

1 шаг: Выборочная ковариация: ряды [ X Y Z …]
( X X ) (Y Y ) XY n X Y
cov( X ,Y )
n
n
Kˆ XY
Kˆ XZ
( X X ) ( Z Z ) XZ n X Z
cov( X , Z )
n
n
(Y Y ) ( Z Z ) YZ n Y Z
Kˆ YZ cov(Y , Z )
n
n
и т.д.
6

7. 1. Корреляционный анализ

Масштабированная выборочная ковариация выборочный (парный) коэффициент корреляции
rXY
cov( X , Y )
mX mY
rXZ
cov(X , Z )
mX mZ
cov(Y , Z )
rXZ
mX mZ
( X X ) (Y Y )
[ XY ] n [ X ] [Y ]
( X X ) (Y Y ) n [ X ] [ X ] n [Y ] [Y ]
2
2
( X X ) ( Z Z )
( X X ) (Z Z )
2
2
(Y Y ) (Z Z )
(Y Y ) (Z Z )
2
2
2
2
2
2
[ XZ ] n [ X ] [ Z ]
n [ X
2
] [ X ]2 n [ Z 2 ] [ Z ]2
[YZ ] n [Y ] [ Z ]
n [Y
2
] [Y ]2 n [ Z 2 ] [ Z ]2
6

8. 1. Корреляционный анализ

Основа анализа - выборочная ковариационная матрица
K (или матрица моментов ) как совокупная
характеристика рассеивания и связей рядов
( X X )2
1
K ( X X )(Y Y )
n
...
( X X )(Y Y )
(Y Y )
2
...
Основной способ – матрица отклонений
x1 X
V x2 X
k n
...
y1 Y
y2 Y
...
...
...
...
...
...
...
1 T
K V V
n
7

9. 1. Корреляционный анализ

Выборочная корреляционная матрица
1
cov( X , Y )
R
mX mY
...
cov( X , Y )
...
mX mY
1
1
... rYX
...
... ...
rXY
1
...
...
...
...
Получение по одному или через нормированную
матрицу отклонений Vn
x1 X
m
X
x X
Vn 2
k n
mX
...
y1 Y
mY
y2 Y
mY
...
...
...
...
1 T
R Vn Vn
n
8

10. 1. Корреляционный анализ

Матрица плана А
x1
A x2
...
Нормальная матрица
y1 ...1
y2 ...1
... ...1
N A A
Её развертнутый вид . Использование.
T
X 2
N XY
X
XY ... X
Y ... Y
Y ... n
2
9