Мембранный транспорт ионов: электродиффузионная теория

1.

Мембранный транспорт ионов: Электродиффузионная теория
d
J uc
dx
0 RT ln c zF
dc
d
J RTu zFuc
dx
dx
J – поток (моль м-2 с-1) пропорционален
движущей силе dμ/dx; u – подвижность иона
x – координата (расстояние).
Примеры линейных соотношений сил и потоков
(эл ток – закон Ома, диффузия – закон Фика,
перенос тепла, поток воды).
Уравнение Нерста-Планка
Диффузия + миграция в эл. поле
Ур-ие описывает поток каждого вида ионов в
отдельности.
В ур-ия для потоков входят кинетич.
параметры: подвижность ионов, коэф.
диффузии, проницаемость, проводимость
kT
D
6 r
Два решения ур-ия Нерста-Планка
(для мембран с различными свойствами)
1

2.

(1) Неселективная мембрана (крупнопористые фильтры)
Диф. потенциал возникает на кончике стеклянных микропипеток, в электродах сравнения и пр.
Конц-ии c+ и c− совпадают при любом x:
J + = J −, c + = c −= c
В этом случае соблюдается условие электронейтральности по всей мембране, т.е.
dc dc dc
dx
dx dx
Упражнение: На основе ур-ия Нернста-Планка
dc
d
J RTu zFuc
dx
dx
вывести формулу (Планка-Гендерсона) для диф. потенциала:
Δ =
u+ u RT c1
ln
u+ +u zF c2
Упражнение: Определить величину и полярность Δφ на торце пипетки
при её заполнении 1 М раствором NaCl и погружении в 1 мМ раствор NaCl.
Подвижность uNa = 5.2·10-8 м2 с-1·В-1, uCl = 7.9 10-8 м2 с-1·В-1.
Для грубой оценки можно принять uCl ≈ 1.5 uNa
2

3.

(2) Теория постоянного эл. поля
Для липидных мембран условие электронейтральности мембраны не выполняется,
т.к. С+ ≠ С- (см. «равновесие на границе масло-вода»)
Исходные постулаты:
- Мембрана - однородная сплошная среда, где происходят диффузия и миграция ионов;
- При отсутствии трансмембранной разности эл потенциалов (РЭП) эл. поля в мембране нет,
а при наличии РЭП эл поле в мембране меняется линейно.
- Ионы движутся в мембране независимо друг от друга, не взаимодействуя между собой
- Конц-ии ионов на двух сторонах внутри мембраны пропорциональны конц-ям в каждом из
контактирующих растворов с коэф-том пропорциональности γ ( γ –коэф. распределения).
Исходно
J RTu
dc
d
zFuc
dx
dx
Т.к. эл потенциал меняется в мембране линейно, то
d m
dx
h
h
φ=φm
h
мембранный потенциал
толщина мембраны
Ур-ие Нернста-Планка сводится к линейному диф. уравнению с одной переменной – с
(а не с двумя переменными - c и φ).
3

4.

J RTu
dc
d
zFuc
dx
dx
dc
Ac B,
dx
где
zF
A
RTh
J
B
RTu
Конц-ии с в этом ур -ии – в пределах мембраны. При интегрировании
dc/dx от x=0 до x=h получим конц-ии на краях внутри мембраны. Можно перейти
к конц-иям в водных р-рах с учетом коэф-та γ. Получим (без вывода):
zF co ci exp( zF / RT )
Ji
Pi
RT
1 exp( zF / RT )
где
uRT
P
h
Ур-ие Гольдмана-ХоджкинаКаца для ионного тока
P – проницаемость
γ – коэф. распределения «мембрана – вода»
С учетом размерности входящих величин – u [м2 с-1 В-1]
P = uRTγ/(zFh)
uRT/(zF)=D
P=Dγ/h
4

5.

Анализ уравнения Г-Х-К для ионного тока
zF co ci exp( zF / RT )
Ji
Pi
RT
1 exp( zF / RT )
Ji
zF
Pc
i i
RT
Ji
zF
Pc
i o
RT
J = 0 при co − ci exp (zFφ/RT) = 0 (*)
Ур-ие * можно свести к ур-ию Нернста
и к ур-ию Больцмана
out
in (K+)
J
J=P(co-ci)
Только
диффузия
Потенциал
реверсии тока
Мембрана проявляет свойство
выпрямления тока: ток в одном
направлении проходит легче, чем
в другом направлении
φ
Гольдмановское выпрямление
5

6.

Ионная проводимость мембраны
Частный случай: сo
= сi ; Ур-ие Г-Х-К упрощается (прямая зависимость тока от потенциала)
zF
Ji
Pc
i
RT
z 2 F 2
I zFJ
Pc
i
RT
dI z 2 F 2
g
Pc
i
d
RT
Поток в-ва в молях.
Эл. ток (перенос зарядов)
Проводимость. Размерность: Ом−1 = Сименс (См)
Упражнение: Найти диапазон изменений проводимости при варьировании РЭП на мембране.
Упражнение: рассчитать проводимость K-селективной мембраны (PK=4 10-10 м/с), омываемой
0.1 М раствором KCl.
I g ( 0 )
j RT ln(c2 / c1 ) zF ( 2 1 ) zF m zF o zF ( m o )
6

7.

Эквивалентная схема возбудимой мембраны
0
out
Сm
I Na g Na ( Na )
gNa
gK
gleak
φNa
φK
φleak
in
I K g K ( K )
φ
Упражнение: Получить формулу для расчета мембранного потенциала для эквивалентной
цепи, содержащей два параллельных участка с эдс Е1, Е2 и проводимостями g1, g2 (1/R1,1/ R2).
I
E1 E2
;
R1 R2
E1
E2
E1 E2
R2
R1 R2
R2
R1
g1
g2
E2
E1
E2
R1 R2
R1 R2
g1 g 2
g1 g 2
7

8.

Эквивалентная схема возбудимой мембраны
0
out
Сm
I Na g Na ( Na )
gNa
gK
gleak
φNa
φK
φleak
A
in
I K g K ( K )
φ
Упражнение: Получить формулу для расчета мембранного потенциала для эквивалентной
цепи, содержащей два параллельных участка с эдс Е1, Е2 и проводимостями g1, g2 (1/R1,1/ R2).
I
E1 E2
;
R1 R2
E1
E2
E1 E2
R2
R1 R2
R2
R1
g1
g2
E2
E1
E2
R1 R2
R1 R2
g1 g 2
g1 g 2
8

9.

Эквивалентная схема возбудимой мембраны
0
out
gNa
Сm
gK
φNa
in
φK
gleak
φleak
I Na g Na ( Na )
I K g K ( K )
φ
Упражнение: Получить формулу для расчета мембранного потенциала для эквивалентной
цепи, содержащей два параллельных участка с эдс Е1, Е2 и проводимостями g1, g2 (1/R1,1/ R2).
I
E1 E2
;
R1 R2
E1
E2
E1 E2
R2
R1 R2
R2
R1
g1
g2
E2
E1
E2
R1 R2
R1 R2
g1 g 2
g1 g 2
9

10.

Соотношение Уссинга
zF co ci exp( zF / RT )
Ji
Pi
RT
1 exp( zF / RT )
Суммарный поток равен
разности односторонних
потоков
J j j
j
c0
zF
Pj
RT
1 exp( zF / RT )
j
c exp( zF / RT )
zF
Pj i
RT
1 exp( zF / RT )
co
exp( zF 0 / RT)
j
zF
exp
( 0 )
RT
j c exp zF exp(zF / RT)
i
RT
Выявление потоков, обусловленных только градиентами эл потенциала и концентрации
(при отсутствии взаимодействия). φ0 – равновесный потенциал, φ– мембранный потенциал.
10