Решение заданий №6 (прямоугольник) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года

1. Решение заданий №6 (прямоугольник) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
г. Радужный
Решение заданий
№6 (прямоугольник)
по материалам открытого банка
задач ЕГЭ по математике 2016 года
http://mathege.ru/or/ege/main
учитель математики Е.Ю. Семёнова

2.

Прямоугольник
AB CD , ВС AD
B
C
AO OC BO OD , АС BD
AOD BOC , AOB COD
α
АОВ СОD
O
AOD ВОС
D
A
S прям оугольника AB AD
S прям оугольника
1
AС 2 sin
2
АОВ ВОС 180

3.

№ 54854
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 46.
B
C
Решение.
ABC – п/у, по т. Пифагора
AB 2 BC 2 АС 2 , т.к . АВ ВС , то
2 AB 2 АС 2
A
D
2 AB 2 46 2
46 2
AB
2
2
S ABCD
46 2
1058.
AB
2
Ответ: 1058.
2

4.

№ 55804
Площадь прямоугольника равна 192. Найдите его большую
сторону, если она на 4 больше меньшей стороны.
C
B
Пусть AB х , тогда АD х 4
S AB AD
х
A
Решение.
192 x 4 x
х+4
D
x 2 4 x 192 0
x 12
x 16 не подходит по условию
AB 12
АD 12 4 16.
Ответ: 16.

5.

№ 55904
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна
270, а отношение соседних сторон равно 2 : 15.
C
B
Пусть AB 2 х , тогда АD 15 х
S AB AD
2х
A
Решение.
270 2 x 15 x
15х
D
30 x 2 270
x2 9
x 3
x 3 не подходит по условию
AB 2 3 6 , АD 15 3 45
P 2 AB AD 2 6 45 102.
Ответ: 102.

6.

№ 55954
Периметр прямоугольника равен 76, а площадь 192. Найдите
большую сторону прямоугольника.
C
B
Решение.
Пусть AB х , АD y , тогда
P 2 AB AD 2 х у
х
A
76 2 х у х у 38
у
D
х у 38
х 38 у
x у 192
38 у у 192
у 2 38 у 192 0
у 32
у 6
х 32
х 6
или
у 6
у 32
S AB AD x у 192
AB 6 , АD 32.
Ответ: 32.

7.

№ 56004
Периметр прямоугольника равен 26, а диагональ равна 12.
Найдите площадь этого прямоугольника.
C
B
Решение.
Пусть AB х , АD y , тогда
х
26
A
у
P 2 AB AD 2 х у
26 2 х у х у 13
D
х у 2 132
х у 13
2
2
2
2
x у 144
x у 144
х 2 2 ху у 2 132
144 2 ху 169
2
2
2
2
x
у
144
x у 144
2 ху 25
ху 12 ,5
2
2
2
2
x
у
144
x
у
144
ABC – п/у, по т. Пифагора
AB 2 BC 2 АС 2 , х 2 у 2 12 2
S AB AD S xу 12,5.
Ответ: 12,5.

8.

№ 56054
Периметр прямоугольника равен 68, а площадь равна 33,5.
Найдите диагональ этого прямоугольника.
B
у
C
Пусть AB х , ВС y , тогда
P 2 AB ВС 2 х у
х
A
Решение.
68 2 х у х у 34
D
х у 34 2
х у 34
x у 33,5
2 ху 67
S AB ВС xу 33,5
ABC – п/у, по т. Пифагора
AB 2 BC 2 АС 2 , х 2 у 2 332
АС 33.
х 2 2 ху у 2 34 2
х 2 67 у 2 34 2
2 ху 67
2 ху 67
х 2 у 2 1156 67
х 2 у 2 332
2 ху 67
2 ху 67
Ответ: 33.

9.

№ 27610
Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны.
Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна
половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
C
D
Решение.
S ABCD AB AD sin A
S MNPQ MN MQ AB AD
т.к . АВ MN , MQ AD
A
B
Q
P
S ABCD AB AD sin A
1
sin A
S MNPQ
AB AD
2
A 30 .
Ответ: 30.
M
N

10. Используемые материалы

• http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка
заданий по математике 2016 года