Позиционные задачи

При решении
позиционных задач
выясняют
взаимное
расположение (позицию)
двух и большего числа
геометрических фигур
Понятие взаимное
расположение включает
также принадлежность
одной фигуры другой
При этом возможны случаи:
1) полной
принадлежности:
– точка принадлежит
прямой;
– прямая принадлежит
плоскости;
2) пересечения:
– прямой с плоскостью,
поверхностью;
– двух плоскостей;
– плоскости с поверхностью;
– двух поверхностей;
3) отсутствие
принадлежности:
у двух скрещивающихся
прямых

3.

Пересечение плоскости общего положения
с проецирующей плоскостью
А2
L2
П2
A
B
K2
П2
В2
С2
x
C
x
A1
П1
А1
0
B1
C1
L1
K1
П1
П1
С1
П1 ( АВС)=KL
K1L1 ≡ 1
В1

4.

Пересечение двух
плоскостей общего
положения
Алгоритм:
M
ℓ
N
6. = k
7. = ℓ
1. Вводится посредник –
проецирующая плоскость
2. Определяется линия
пересечения m плоскости
и посредника : = m
3. Определяется линия n
пересечения плоскости
и посредника : = n
4. Отмечается точка
пересечения линий m и n:
m n=M
5. Вводится второй
посредник
8. k ℓ = N
9. = MN

5.

Задача
Построить линию пересечения
плоскостей и
12
2
I2
В2
22
62
M2
С2
52
А2
m2 ℓ 2
N2
32
42
(AB BC)
(m ll ℓ)
82
72
11 В1
А1
51
21
N1 31
71
61
С1 M1
m1
41
81
ℓ1
П2 a = 12; П2 a = 34;
12 34 = N;
IП2 a = 56; IП2 = 78;
56 78 = M;
а = MN

6.

Пересечение прямой общего положения с плоскостью
общего положения
ℓ
A
k
B
D
C
ℓ1
A1
П1
D1
C1
П1 ≡ ℓ1
B1
Алгоритм решения задачи:
1.Прямая заключается во
вспомогательную плоскость
ℓ⊂ П1
2.Определяется линия
пересечения заданной
плоскости со вспомогательной
= k
3.Отмечается искомая
точка на пересечении
данной прямой с линией
пересечения плоскостей
k ℓ=D