Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы. Динамический расчет рам

1. Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы. Динамический расчет рам

Содержание
1. Уравнения вынужденных колебаний системы с
конечным числом степеней свободы
2. Амплитудные значения инерционных сил
3. Построение эпюры динамических изгибающих
моментов
4. Алгоритм динамического расчета
5. Действие произвольной нагрузки, изменяющейся
во времени и приложенной к различным массам

2. Амплитудные значения инерционных сил

P(t ) Po Sin t
Ро – амплитудное значение внешней нагузки,
θ – частота.
yi yi (t ) yio Sin t
(i=1,2,…n)
I1 m1 y1o 2 Sin t Z1Sin t ,
I 2 m 2 y2 o 2 Sin t Z 2 Sin t ,
.........................................,
I n mn yno 2 Sin t Z n Sin t

3. Амплитудные значения инерционных сил

I1 m1 y1o 2 Sin t Z1Sin t ,
I 2 m 2 y2 o 2 Sin t Z 2 Sin t ,
.........................................,
I n mn yno 2 Sin t Z n Sin t
• Z1 , Z2 , Z n – амплитудные значения инерционных сил
Z1 m1 2 y10 ,...Z n mn 2 y n 0
yi yi (t ) yio Sin t
i=1,2,…n, где yio – амплитуда колебаний.
y1 I1 11 I 2 12 ..... I n 1n P(t ) 1 p ,
y2 I1 21 I 2 22 ..... I n 2 n P(t ) 2 p ,
...............................................................,
yn I1 n1 I 2 n 2 ..... I n nn P(t ) np

4. Формулы для определения перемещений от единичных инерционных сил

M 1 М 10 dx
11
;
EI
12
M 1 М 20 dx ……..
;
EI
1n
M 1 М n0 dx
;
EI
………………………………………………………………….
EI
;
2p
M p М 20 dx
EI
nn
;
…….
1 p
M p М 10 dx
M n М 20dx
n2
;
EI
……
M n М10dx
n1
;
EI
M n М n0dx
;
EI
np
M p М n0 dx
EI
;
Mi – изгибающий момент от единичного значения i-oй инерционной силы в
заданной статически неопределимой системе, Moi - изгибающий момент от
единичного значения i-oй инерционной силы в любой статически
определимой системе, полученной из заданной, а Мр - изгибающий момент
от внешней нагрузки «Ро» в заданной статически неопределимой системе.

5. Уравнения для амплитудных значений перемещений

m1 2 y1o ( 11
1
2
2
)
m
y
...
m
y no Po 1 p 0,
2
12
2
o
n
1
n
2
m1
1
2
m1 21 y1o m2 y 2o ( 22
)
...
m
y no Po 2 p 0,
n 2n
2
m2
2
2
................................................................................................,
m1 n1 2 y1o m2 n 2 2 y 2 o ... mn 2 y no ( nn
1
) Po np 0
2
mn
Вводим следующие обозначения,
11* 11
1
m1
2
*
; 22
22
1
m2
2
;
…..
*
nn
nn
1
mn
2
.

6. Амплитудное значение динамического изгибающего момента

Z1 *11 Z 2 12 ... Z n 1n Po 1 p 0,
Z1 21 Z 2 * 22 ... Z n 2 n Po 2 p 0,
..........................................................,
Z1 n1 Z 2 n 2 ... Z n * nn Po np 0
M M o Sin t ,
n
M o M Po M i Z i
i 1
М0 – амплитудное значение динамического изгибающего момента,
Mi – изгибающий момент от единичного значения
i-oй
инерционной силы в заданной системе, приложенный к i –ой
массе, а Мро - изгибающий момент от внешней нагрузки «Ро» в
заданной системе. Под «Ро» понимаем амплитудные значения
любой внешней нагрузки, включая распределенные.

7. Действие произвольной нагрузки, изменяющейся во времени и приложенной к различным массам

• При решении такой задачи можно использовать следующий метод:
1. определить собственные частоты и формы собственных
колебаний;
2. заданную нагрузку необходимо перегруппировать между
массами или разложить по собственным формам (число групп =
числу
степени
свободы);
3. после выполнения указанных операций в дальнейшем
выполняются расчеты для каждой категории нагрузки по известным
формулам из теории колебаний системы с одной степенью свободы,
причем частота собственных колебаний в этих формулах
соответствует или равна той, которой соответствует данная
категория
нагрузки;
4. частные решения от каждой категории нагрузки суммируют и
получают окончательное решение.

8. Алгоритм динамического расчета рамы

1.Определяем частоты собственных колебаний, проверка на
резонанс;
2.Строим статическую эпюру изгибающих моментов от
амплитудных значений внешней нагрузки Мстат;
3.Определяем амплитудные значения инерционных сил;
4.Строим динамическую эпюру изгибающих моментов Мдин;
5.Определяем динамический коэффициент
М дин
;
М стат