Потоки вызовов, нагрузка и качество обслуживания

1.

ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ
22 кафедра (сетей связи и систем коммутации)
Дисциплина
СЕТИ СВЯЗИ И СИСТЕМЫ КОММУТАЦИИ
Раздел 1. ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
Тема № 1 “Потоки вызовов, нагрузка и качество
обслуживания”
Занятие №3 (Групповое)
“Потоки вызовов”

2.

Цели и вопросы занятия
2
1. Изучить основные сведения об одной из важнейших составляющих
любой математической модели системы распределения информации.
Учебные вопросы:
1. Основные положения.
2. Способы задания потоков.
3. Принципы классификации потоков.
4. Характеристики потоков вызовов.

3.

3
Л И Т Е Р А Т У Р А:
1. Зотов В.М. Основы теории распределения
информации: Учебное пособие.
– СПб.: ВАС, 2013.
1.
2. Теория телетрафика / Корнышев Ю.Н., Пшеничников
А.П., Харкевич А.Д. Учебник для вузов. – М.: Радио и
связь, 1996

4.

3
Вариант 1
Определить вероятность того, что занятый таксофон городской телефонной сети (ГТС) освободится между 2 и 4 минутами ожидания. Средняя длительность переговоров на ГТС
составляет tс = 3 мин.
1. величина с экспоненциальным
(длительность переговоров – случайная
законом распределения – F(t) = 1 e t , = 1/ tс )
Вариант 2
К междугородному таксофону одновременно подошли 2 человека. Какова вероятность того, что время ожидания для ставшего в очередь не превысит 5 мин при средней длительности
переговоров на междугородней телефонной сети t = 5 мин.
с

5.

ВСПОМНИМ:
4
12…r
МО
1
И
1
2
.
.
И .
Р
.
.
.
S
О
H1,V1
H2,V2
П
.
..
сообщений
дисциплина
обслуживания
поступающих
сообщений
.
.
.
..
.
HI,VI
время обслуживания
поток
поступающих на
обслуживание
2
вызовов
и
схема системы
обслуживания
S
характеристики
качества
обслуживания
поступающих
сообщений
П
И

6.

ВСПОМНИМ:
5
12…r
МО
1
И
1
H1,V1
2
.
.
И .
Р
.
.
.
О
H2,V2
П
.
.
.
HI,VI
S
б)
а)
Z
S=V
p=0
tож=0
r=0
Y
2
.
.
.
.
.
.
П
И
S
в)
S>V
p>0
tож=0
r=0
Z
R
Y=Z(1-p)
Z
S>V
p=0
tож>0
r 8
Y=Z
F t 1 e t

7.

,
tс
6
1. Основные положения.

8.

Основные понятия
Сообщение — это совокупность информации,
имеющая
признаки
начала
и
конца
и
предназначенная для передачи через сеть связи или
коммутационную систему.
8

9.

Основные понятия
Вызов – требование источника на установление
соединения, поступившее в сеть связи, коммутационную
систему с целью передачи сообщения
Поток вызовов - последовательность вызовов,
поступающих через фиксированные или случайные
интервалы времени.
9

10.

Основные понятия
10
ВИДЫ ВЫЗОВОВ
обслуженный – получивший соединение в пределах рассматриваемого
пучка линий, группы приборов, коммутационной системы или сети связи;
потерянный – получивший отказ в установлении соединения из-за
отсутствия в момент поступления вызова свободных и доступных линий
(приборов) или мест ожидания
задержанный – ожидающий начала установления соединения из-за
отсутствия в момент поступления вызова свободных и доступных линий;
первичный – первый для данного сообщения вызов сети связи;
повторный – поступивший в сеть связи через случайный или
детерминированный промежуток времени после того, как был потерян
предыдущий вызов, соответствующий тому же сообщению.

11.

10
2.Способы задания потоков.
1.

12.

11
Способы задания потоков телефонных вызовов ПТВ :
1. последовательность вызывающих моментов t1,t2,..ti,…tn ;
2. последовательность
1.
промежутков
времени
между
вызывающими моментами z1,z2,…zk,..zn ;
3.
последовательность
чисел
k1,k2,…,
определяющих
количество вызовов, поступающих в течение заданных
[t0,t1),[t0,t2) и т. д. промежутков времени.

13.

Иллюстрация способов задания ПТВ
а)
0
б)
z1
z2
z3
zk-1
zk
t
k (t )
6
5
4
1.
3
2
1
0
t1
t2
t3
tk-1
tk
t
12

14.

13
3. Принципы классификации потоков.

15.

14
В основе классификации ПТВ – три свойства:
стационарность;
ординарность;
последействие.
Стационарность - вероятность поступления k вызовов за
промежуток длиной t зависит только от величины промежутка и не
зависит от его расположения на оси времени.
k t j , t j Δ t k tl , tl Δ t k Δ t

16.

Свойства потоков
16
Ординарность - вероятность появления более чем одного вызова за
малый интервал времени пренебрежимо мала по сравнению с
вероятностью появления одного вызова
P≥2(∆t) = 0(∆t)
(практически невозможно поступление двух и более вызовов в любой момент времени t )

17.

Свойства потоков
17
Последействие - зависимость вероятностных характеристик потока
от предыдущих событий (вероятность поступления вызовов в промежуток [t1, t2)
зависит от числа поступивших вызовов, времени их поступления и (или) длительности
обслуживания вызовов до момента t1).
Отсутствие последействия означает независимость течения случайного
потока после момента времени t от его течения до этого момента.
Поток с простым последействием - ординарный поток, для
которого в любой момент времени t существует конечный параметр
потока, зависящей только от состояния системы в данный момент
времени и не зависящий от процесса обслуживания вызовов до
момента t.
Поток с ограниченным последействием - поток, в котором все
интервалы времени между вызовами являются взаимонезависимыми
случайными величинами, распределенными по любому закону.

18.

Классификация потоков вызовов
ПТВ
ПТВ
без
последействия
стационарный
ординарный
ПТВ
с простым
последействием
симметричный
нестационарный
ординарный
стационарный
неординарный
ПТВ
с ограниченным
последействием
рекуррентный
примитивный
с повторными
вызовами
рекуррентный с
запаздыванием
поток Пальма
18

19.

,
tс
18
4. Характеристики потоков вызовов.

20.

Характеристики потоков вызовов
19
Λ 0, t – математическое ожидание
Ведущая функция потока
числа вызовов, поступающих в интервале времени [0, t)
Параметр потока - предел отношения вероятности поступления хотя бы
одного вызова за время [t, t + ) к длине этого отрезка времени при → 0
lim 0
1 t , t
(t )
Интенсивность стационарного потока - математическое ожидание
числа вызовов, поступающих в единицу времени
Λ 0, t t ,
Для нестационарных потоков:
средняя интенсивность нестационарного потока:
t1 , t2
мгновенная интенсивность нестационарного потока: t lim
Λ 0, t2 Λ 0, t1
,
t2 t1
Λ 0, t Λ 0, t
t 0