Линейная функция

1.

8 КЛАСС. АЛГЕБРА.
Линейная функция.
y = kx+b
Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори,
Мурманская обл.

2.

Линейной функцией называется функция вида
у = kx + b
где k и b – заданные числа
у = kx + b
Графиком линейной функции является прямая
1 способ построения – по двум точкам

3.

Прямая пропорциональность
y=2x
у
(0 ; 0 ), (- 2; - 4 )
Линейная функция
y = 2 x +3
y=2x–4
(0 ; 3 ), ( - 4 ; - 5 )
(0; - 4),
0
1
(4; 4 )
Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны.
х

4.

2 способ построения –
с помощью
параллельного переноса
у
y =0,5x
y =0,5x +4
0
y = 0,5x - 2
y = 0,5x – 3,5
Это важно!
1
х

5.

Определите знаки
коэффициентов k и b
у
y=kx+b
k>0
0
b>0
1
х

6.

Определите знаки
коэффициентов k и b
у
y=kx+b
k>0
0
b<0
1
х

7.

Определите знаки
коэффициентов k и b
у
y=kx+b
k<0
0
b<0
1
х

8.

Определите знаки
коэффициентов k и b
у
y=kx+b
k<0
0
b>0
1
х

9.

у
y = 0,5 x+3
(0 ; 3 ), (- 4; 1 )
Точки
y = −2 х - 1
(0 ; - 1 ), (- 3; 5 )
0
х
1
Точки
Это важно!
Если
k1 k2 1, то прямые перпендикулярны.

10.

у
y=3
(0 ; 3 ), (- 4; 3 )
y=3
Точки
x=4
0
( 4 ; 2), ( 4 ; - 5 )
1
Точки
Прямая y = b параллельна оси абсцисс.
Прямая х = а параллельна оси ординат.
х

11.

у
y = 3,5
y = 3,5
y = 0,5
y=-5
y = 0,5
x =- 3
x=-3
y=-5
у=0
Ось абсцисс
х=0
Ось ординат
х
1
x=0
0
x=4
x =4
y=0

12.

у
Построение графиков
функций
с помощью
преобразований.
y =0,5x− 3
План построения
y =x
y = 0,5x
y = 0,5x – 3
0
1
х

13.

у
y = 2x + 3
План
построения
0
y =x
y = 2x
y = 2x + 3
1
х

14.

у
y = −2x + 3
План
построения
0
y =x
y = 2x
y = − 2x
y = − 2x + 3
1
х

15.

Быстрый способ
построения
графика y=kx+b

16.

у
y 3x 2,
3
k 3 0
1
1
0
-2
1
х

17.

y 4 x 2,
4
k 4
0
1
у
2
1
0
1
х

18.

у
2
y x 1,
3
2
k 0
3
1
0
-1
1
3
х

19.

y 0,8 x 2, 5
у
4
k 0,8 0
5
1
0
-2,5
1
5
х

20. Постройте самостоятельно графики указанных функций

1) y 3 x 4;
6) y 3 x 5;
2) y 2 x 3;
7) y 1, 2 x 2;
3
3) y x 2;
7
1
4) y 1 x 1;
3
5) y 5 x 3;
2
8) y x 4;
3
2
9) y 1 x 3;
3
10) y 1, 25 x 5.