Линейная функция

1.

7 класс
Учитель математики
Герасимова Т.Н.
ГОУ СОШ № 294
г.Санкт - Петербург

2.

График функции
У = f (x)
Графиком функции называется множество точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны
значениям аргумента, а ординаты соответствующим
значениям функции.
Теория
Практикум
Тренажер
Взаимное расположение графиков

3. Определение линейной функции

Функция вида у = кх + b, где к и b – заданные
числа, называется линейной.
Графиком линейной функции является прямая.

4.

Так как прямая определяется двумя ее точками,
то для построения графика функции у = кх + b
достаточно построить две точки этого графика.
Вид
функции
Название
графика
пропорциональность
у = kх
Прямая
Линейная
у = kх + b Прямая
Название функции
Прямая
назад
домой

5.

Прямая
пропорциональность
у
y = kx
х
домой
теория

6.

Прямая пропорциональность у = kх
у = 2х
х
у
0 2
0 4
• если k > 0, то график расположен
в I и III четвертях;
• если k < 0, то график расположен
во II и IV четвертях.
у
4
·
у=2х
·
0 1
2
х

7.

Линейная функция у = kх + b
домой
у = 3х - 4
теория
х
у
0
-4
2
2
дальше
k = 3, b = - 4
у
2
0
• График функции у = kх + b
получается сдвигом графика функции
у = кх на b единиц вдоль оси ординат.
• График пересекает ось ординат в
точке с координатами (0 ; b)
-4
1 2
х
у=3х-4

8.

Построение графиков функций
с помощью преобразований.
у
y = 0,5x − 3
План построения
х
y=x
y = 0,5x
y = 0,5x – 3

9.

у
y = 2x + 3
План построения
y=x
y = 2x
y = 2x + 3
х

10.

у
y = −2x + 3
План построения
y=x
y = 2x
y = − 2x
y = − 2x + 3
х

11.

y = 0,5x
у
y =0,5x +4
y = 0,5x - 2
y = 0,5x – 3,5
х

12.

Взаимное расположение графиков
линейных функций
f ( x) k2 x b2
y( x) k1x b1
k1 k2 , b1 b2
параллельны
домой
k1 k2
пересекаются
дальше
k1 k2 1
перпендикулярны
k1 k2 , b1 b2
совпадают

13.

у
домой
теория
х
дальше
Если
k1 k2 , b1 b2
,
то прямые параллельны.

14.

у
домой
теория
дальше
Если
k1 k2 ,
то прямые пересекаются.
х

15.

у
домой
теория
дальше
Если
k1 k2 1,
то прямые перпендикулярны.
90
х

16.

у
y = 3,5
y = 3,5
y = 0,5
y=-5
y = 0,5
х
y=0
x =4
x=-3
x=0
x =- 3
x=4
y=-5
у=0
Ось абсцисс
х=0
Ось ординат

17.

Практикум
I вариант
II вариант
домой
1. Постройте график
функции у = 2х + 3.
1. Постройте график
функции у = - 2х - 1.
дальше
2. Определите по
графику значение у
2. Определите по
графику значение у
при х = - 1.
при х = 2.
3. Определите по
графику значение х,
соответствующее
значению у = 4.
3. Определите по
графику значение х,
соответствующее
значению у = 6.
4. Найдите значение k, при котором точка
А(k;1) принадлежит данному графику.

18.

Тренажер
1
2
у = -3х
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
у = - 2х - 3
1
2
3
4
5
6
у = 3х + 2
1
2
3
4
5
6
у=-х+2
1
2
3
4
5
6
у=х-4
3
4
5
6
домой
Установите соответствие
между видом функции
и видом графика
у = 0,5х
дальше

19.

Попробуйте ещё раз
домой

20.

Хотите продолжить?
да
нет
домой