Прямоугольный параллелепипед

1.

ГЕОМЕТРИЯ
10 класс
«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому.»
Д. Пойа

2.

ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
B10 № 245374. Найдите угол ABD многогранника, изображенного
на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ
дайте в градусах.

3.

ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
B10 № 245375. Найдите тангенс угла В2А2С2 многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника
прямые.

4.

ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
B10 № 245371. Найдите квадрат расстояния между вершинами
D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные
углы многогранника прямые.

5.

ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
B10 № 245370. Найдите расстояние между вершинами А и С2
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.

6.

ТЕМА УРОКА:

7.

ЦЕЛИ УРОКА:
изучить понятия прямоугольного параллелепипеда
и куба, доказать свойства прямоугольного
параллелепипеда, научиться применять их при
решении задач;
развивать логическое и образное мышление,
навыки контроля и самоконтроля;
воспитывать культуру умственного труда, интерес к
изучению математики.

8.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
B1
C1
А1
D1
С
В
А
D
Геометрическое тело или
многогранник, состоящий
из трёх пар равных
параллелограммов,
лежащих в параллельных
плоскостях, называется
параллелепипедом.
Назвать грани, рёбра, вершины, диагонали и их
количество

9.

ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
НАКЛОННЫЙ
ПРЯМОЙ
КУБ

10.

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед,
у которого боковые
ребра перпендикулярны основанию,
называется прямым.

11.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
c
a
b
Параллелепипед называется прямоугольным,
если его боковые рёбра перпендикулярны к
основанию, а основания являются
прямоугольниками.

12.

ПРАВИЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
КУБ
Дать определение куба

13.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
A1
B1
C1
D1
В
А
С
D
1. В прямоугольном параллелепипеде
все шесть граней – прямоугольники.
2. Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.

14.

Планиметрия
b
В
a
d
А
Стереометрия
С Квадрат диагонали
прямоугольного
параллелепипеда равен
сумме квадратов трех
его измерений.
D
В прямоугольнике
квадрат диагонали
равен сумме квадратов
двух его измерений.
d2
=
a2
+
b2
d
b
d2 = a2 + b2 + с2
с
a

15.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
A1
B1
C1
D1
В
А
С
D
3. Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме
квадратов трех его измерений.

16.

D1
C1
B1
A1
Доказать: AC12=AB2+AD2+AA12
С
В
Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед
А
Доказательство:
1. ACC1 – прямоугольный.
По т. Пифагора
AC12=AC2+CC12 .
2. ABC – прямоугольный.
По т. Пифагора
D AC2=AB2+BC2 .
3. Из 1 и 2 следует, что
AC12=AB2+BC2+CC12 или
AC12=AB2+AD2+AA12 .
Следствие.
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

17.

ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
B10 № 245370. Найдите расстояние между вершинами А и С2
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.

18.

ТЕСТ
1. В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1 известно, что
СС1=4, АВ=1, В1С1=8. Найти длину
диагонали DB1.
Ответ: 9
2. В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1 известно, что
BD1=5, CC1=3, В1С1=√7 . Найти
длину ребра АВ.
Ответ: 3
3. Найдите квадрат расстояния между
вершинами A3 и C многогранника,
изображенного на рисунке. Все
двугранные углы многогранника
прямые.
Ответ: 17

19.

20.

21. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

п.24,
№ 187, 188

22.

• Сегодня на уроке
я узнал …
• Сегодня на уроке
я научился …

23.

Желаю всем успехов
и хорошего настроения!