Отличия квантовой статистики от классической

1. Отличия квантовой статистики от классической

Принцип неопределенности
Состояния, попадающие в
ячейку фазового
пространства размером
dxdydzdpxdpydpz < h3
неразличимы
Принцип Паули
В каждую ячейку могут
поместиться не более 2-х
электронов
Принцип тождественности
частиц
Перестановка местами
двух частиц не приводит к
новому состоянию

2. Статистические распределения

Функция распределения:
среднее число частиц в
одном состоянии
f ( E)
Классические: =0, =0
1
E
e kT
Бозоны (целый спин): = –1
Фермионы (полуцелый спин): = 1
– химический потенциал
U TS pV
N

3. Статистические распределения

Бозоны
f ( E)
1
E
e kT
1
T 0 f ( E 0) 0
Фермионы
f ( E)
1
E
e kT
1
1, E
T 0 f ( E)
0, E

4. Энергия Ферми

Вероятность заполнения уровня с
энергией, равной энергии Ферми
равна 0,5
При T = 0: EF =

5. Распределение электронов по энергиям

Число элементарных фазовых ячеек
размером dxdydzdpxdpydpz = h3 в
единице объема
dpx dpy dpz 4 p2dp
dZ dpx dpy dpz
dz
dV
h3
p2
E
2m
dp
Плотность состояний
p2 2mE
m
dE
2E
dz 4 2m
n( E ) 2
dE
h3
32
1
E
2

6. Вырождение электронного газа

При Т = 0
2
3 h 3n
E
10 m 8
n
6 10 28 ì
3
23
E
5 ýÂ
При T = 300 K kT 0,03эВ