Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области Московский государственный областной
Введение
Глава I
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Способы решения иррациональных уравнений
Сущность решения задач с параметром
Глава II
Сущность решения задач с параметром
Сущность решения задач с параметром
Сущность решения задач с параметром
Примеры
Примеры
Примеры
Заключение
Список литературы
602.60K
Категория: МатематикаМатематика

Методы и приемы решения иррациональных уравнений с параметром

1. Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области Московский государственный областной

университет
Физико-математический факультет
Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики
Методы и приемы решения иррациональных уравнений с параметром
Студент: Кошма Анастасия Руслановна
Научный руководитель: доцент Забелина С.Б.
Москва, 2017

2. Введение

Целью курсовой работы является изучение методов и приемов решения
иррациональных уравнений (разных видов), содержащие параметр.
Для достижения данной цели нам необходимо выделить следующие задачи:
1) Дать основные понятия иррациональных уравнений с параметром;
2) Выявить основные положения теории решения иррациональных уравнений с
параметром;
3) Рассмотреть примеры решения тригонометрических уравнений с параметром;
Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей
часто приводит к решению уравнений, содержащих параметр.
В настоящее время, задачи и уравнения, содержащие параметр, входят в Единый
Государственный Экзамен, но, к сожалению, их решение часто вызывает
трудности у учеников.

3. Глава I

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
РЕШЕНИЯ
ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ С
ПАРАМЕТРОМ

4. Способы решения иррациональных уравнений

Равенство двух функций, от одних и тех
же аргументов называется уравнением.
Уравнения подразделяются на две
большие группы: алгебраические и
трансцендентные.

5. Способы решения иррациональных уравнений

Среди алгебраических уравнений выделяют также:
1) целые — с обеими частями, состоящими из целых
алгебраических выражений по отношению к неизвестным;
2) дробные — содержащие целые алгебраические выражения в
числителе и знаменателе;
3) иррациональные — алгебраические выражения в котором
переменная содержится под знаком радикала или возведена в
дробную степень.
Более подробно мы будем рассматривать уравнения 3 типа.

6. Способы решения иррациональных уравнений

К иррациональным уравнениям относятся уравнения вида
A(x) = B(x), A(x)= B(x) , A B(x) = 0 где A(x) и B(x) – выражения с
переменной.
Главной идеей решения иррационального уравнения состоит в
сведении этого уравнения к рациональному уравнению, которое либо
равносильно исходному иррациональному уравнению.
Основной способ для избавления от корня и получить рациональный
вид уравнения – это возведение обеих частей этого уравнения в одну и
ту же степень, которая имеет корень, содержащий неизвестное, и
последующее «освобождение» от радикалов по формуле:
n
( φ x )n = φ x .

7. Способы решения иррациональных уравнений

Рассмотрим применение данного метода для решения иррациональных уравнений
вида:
2k
A x = B(x)
Например, решим иррациональное уравнение: 5 − 4x = 2x+5
Решение. Нам необходимо сначала возвести обе части в квадрат. Это действие мы
производим для того, что бы избавиться от радикалов.
Благодаря этому, уравнение приобретет привычный нам с Вами вид и решить его нам
не составит особых трудностей:
5 – 4x = 4x 2 + 20x + 25
Перенесем все в правую сторону и приравняем к нулю:
4x 2 + 20x+4x – 5 + 25 = 0
4x 2 + 24x + 20 = 0
Разделим все уравнение на 4:
x 2 + 6x + 5 = 0

8. Способы решения иррациональных уравнений

Получили привычное нам квадратное уравнение. Решить его можно с помощью нахождения
дискриминанта, либо с помощью теоремы Виета. Воспользуемся дискриминантом:
D = b2 - 4ac = 36 – 4 * 1* 5 = 36 – 20 = 16;
English     Русский Правила