Вычисление определителя, разложением по элементам строки

1. Пример

Вычислить определитель, разложив его по
элементам первой строки:

2. Решение

Теорема Лапласа.
Пусть дана квадратная матрица и некоторое число
k, где 1≤k≤n. Определитель матрицы А равен сумме
произведений всевозможных миноров,
расположенных в произвольных фиксированных k
строках на их алгебраические дополнения.
Следствие. Определитель равен сумме
произведений элементов какой-либо строки или
столбца на их алгебраические дополнения.

3. Решение

Разложим определитель по элементам первой
строки:

4. Решение

Определитель равен сумме произведений
выделенных элементов на их алгебраические
дополнения:

5. Решение

Определитель равен сумме произведений
выделенных элементов на их алгебраические
дополнения:

6. Решение

Определитель равен сумме произведений
выделенных элементов на их алгебраические
дополнения:

7. Решение

Итак:
3·(-2-0)+2·(4-6)+1·(0-2) = -6-4-2 = -12