Комплексные числа и операции над ними

1. План-конспект практического занятия.

Тема: Комплексные числа и операции над ними.
Цель: сформировать умения и навыки применения на практике
теоретического материала данного на лекции.
Задачи:
1)Образовательная
–
формирование
научного
мировоззрения.
2)Развивающая – развитие у обучающихся умения
обобщать, систематизировать полученные знания.
3)Воспитательные – воспитание познавательного интереса
обучающихся, коммуникативных качеств, умения слушать,
культуры межличностных взаимоотношений, аккуратности
в работе, трудолюбия.
Оборудование: Меловая
проектор.
доска,
компьютер,
мультимедийный

2.

Содержание этапа
занятия (основные
понятия,
формулы, условия задач)
Продолжительность (мин.)
Ответы на теоретические вопросы данного этапа
занятия, подробное решение задач
1
.
1)С какими числами
отождествляются
точки плоскости?
15
1) Введём на плоскости прямоугольную систему
координат XOY. Каждая точка плоскости однозначно
определяется своими координатами (x,y). Назовем
комплексным числом z пару действительных чисел
(x,y) (порядок важен).
Алгебра
ическое
представ
ление
комплекс
ного
числа.
2)Алгебраическая
форма записи
комплексного
числа?
3)Алгебраические
операции над
комплексными
числами
записанными в
алгебраическом
виде.
2) В алгебраической форме комплексное число
записывается следующим образом: z = x + iy
где x = Re z – действительная часть z ,
y = Im z – мнимая часть z,
i – мнимая единица, i² = - 1.
3)
z1 ± z2 = (x1 ± x2 ) + i( y 1 ± y2)
z1*z2= (x1x2 – y1y2) + i(x1y2 + x2y1)
z₁
z₂
x₁+iy₁
x₁+iy₁ (x₂ −iy₂)
x₂+iy₂ (x₂ −iy₂)
x₁x₂+y₁y₂
x₂y₁ −x₁y₂
+
i
x₂² + y₂²
x₂² + y₂²
= x₂+iy₂ =
=
=
(число z = x – iy называется сопряженным к
числу z = x +iy)
Примечания
№ Наименование
части
занятия

3.

4)Выполнить
алгебраические
операции над
комплексными
числами:
4) (3 + 5i) + (4 + i) = (3 +4) + i(5 + 1) = 7 +6i
(6 + 11i) + (7 – 3i) = (6 + 7) + i(11 – 3) = 13 + 8i
(9 + i) – (5 + 3i) = (9 – 5) + i(1 – 3) = 4 -2i
(3 + 5i)(4 – i) = (3×4 – 5(-1)) + i(3(-1) + 5×4) = 17 + 17i
(6 + 11i)(7 + 3i) = (6×7 – 11×3) + i(6×3 + 11×7) = 9 + 95i
(3 + 2i)² = (3 + 2i)(3 + 2i) = (9 – 4) + i(6 + 6) = 5 + 12i
3 −