Параметрические цепи

1. Тема: Параметрические цепи.

Кафедра Радиоэлектроники.
Преподаватель:
Лазаренко
Сергей Валерьевич.
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.

2.

Учебные вопросы:
1. Общие сведения о
параметрических цепях.
2. Реализация параметрических
резистивных элементов.
3. Преобразование частоты.
4. Синхронное детектирование.
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.

3.

1. Общие сведения о параметрических цепях.
Электрические цепи, в которых хотя бы один из параметров (R,L,C) изменяется
во времени по какому-либо закону, называются параметрическими (цепи о
переменными параметрами).
Емкость конденсатора вычисляется по формуле
Где εa- абсолютная диэлектрическая проницаемость
диэлектрика;
S - эффективная площадь пластин;
d - расстояние между пластинами.
Пусть к диоду приложено
варьирующее напряжение
C
u В U 0 U1 cos t
Из построения видно, что под
действием этого напряжения
емкость диода будет изменяться не
по гармоническому закону.
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.
aS
d

4.

Теперь положим, что на диод одновременно с варьирующим напряжением
воздействует напряжение сигнала, изменяющееся также по гармоническому
закону, но с другой частотой, и имеющее малую амплитуду:
uС U 2 cos t
Под действием напряжения сигнала емкость изменяется во
времени по гармоническому закону, при этом амплитуда
изменения емкости зависит от крутизны характеристики C(u),
т.е. от величины
dC
CД
du
Эта крутизна изменяется во времени по закону варьирующего
напряжения. Таким образом, "сигнальное" изменение емкости
C (t ) C Д (t ) U 2 cos t
т.е. для напряжения сигнала емкость ведет себя как линейный
элемент. Но Cд - функция времени, поэтому в результате
получаем линейный элемент с переменным значением
параметра ( крутизны вольт – фарадной характеристики ).
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.

5.

Свойства параметрических цепей:
1. К параметрическим цепям как цепям линейным применим принцип
суперпозиции.
2. В то же время параметрические цепи обладают способностью
преобразовывать спектр сигнала, благодаря чему они широко применяются в
радиотехнике.
3. В параметрических цепях соотношения между электрическими величинами
несколько отличны от общеизвестных. Например, для параметрической емкости:
q C u
dq
du
dC
i
C
u
dt
dt
dt
q 1
u i dt
C C
Закон преобразования входного сигнала здесь имеет вид
uвых (t ) T (t ) uвх (t )
(1)
причем благодаря линейности системы
T (t ) [ 1 uвх1 2 uвх2 ] 1 T (t ) uвх1 2 T (t ) uвх2
при любых постоянных a1 и a2.
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.

6.

2. Реализация параметрических резистивных
элементов.
Параметрическую цепь называют резистивной, если ее системный оператор
имеет вид числа k(t), зависящего от времени и служащего коэффициентом
пропорциональности между входным Uвх(t) и выходным Uвых(t) сигналами:
uв ых (t ) k (t ) uв х (t )
Закон, связывающий мгновенные значения напряжения и тока в этом
двухполюснике, таков:
u (t ) R(t ) i (t )
Ток в нелинейном двухполюснике можно записать, разложив вольтамперную
характеристику в ряд Тейлора относительно мгновенного значения
управляющего напряжения:
1
i i (u у u с ) i (u у ) i (u у ) u c u (u у ) u c2 ...
2
(2)
Амплитуду сигнала выбирают столь малой, что в формуле (2) можно пренебречь
вторыми и более высокими степенями величины uc(t).
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.

7.

3. Преобразование частоты.
Так называют трансформацию модулированного сигнала, связанную с
переносом его спектра из окрестности несущей частоты ɷc в окрестность
некоторой промежуточной частоты ɷnp, совершаемую без изменения закона
модуляции.
Под действием напряжения гетеродина дифференциальная крутизна
вольтамперной характеристики смесителя периодически изменяется во времени
по закону
Sдиф t S0 S1 cos г t S 2 cos 2 г t ...
(3)
Если на входе преобразователя частоты действует напряжение АМ - сигнала
uc(t)=Um(1+M cosΩt)*cosɷct, то в соответствии с выражением (3) в выходном токе
появляется составляющая
1
iс t U m 1 M cos t S 0 cos с t S1 cos г с t
2
1
1
1
S1 cos г с t S 2 cos 2 г с t S 2 cos 2 г с t ...
2
2
2
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.

8.

В качестве промежуточной принято выбирать частоту ɷnp=| ɷг- ɷс |.
Ток на промежуточной частоте равен
iпр t
1
S1U m 1 M cos t cos прt
2
является АМ - колебанием с тем же законом модуляции, что и
входной сигнал.
Дифференциальная крутизна преобразователя изменяется во
времени по закону S t 2bu 2bU 2bU cos t
диф
у
0
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.
mг
г

9.

4. Синхронное детектирование.
Предположим, что в преобразователе частоты гетеродин настроен точно на
частоту сигнала, поэтому дифференциальная крутизна изменяется во времени по
закону
Sдиф t S0 S1 cos ct 2S 2 cos ct ...
Подав на вход такого устройства АМ-сигнал uc(t)=Uмс(1+McosΩt)*cos(ɷc+φc),
получаем выражение для тока, обусловленного сигналом:
1
1
S
cos
2
t
S
cos
...
iс t U mc 1 M cos t S0 cos ct c 1
c
c
1
c
2
2
Выражение, стоящее здесь в квадратных скобках, содержит постоянную
составляющую 1/2* S1*cosφc, которая зависит от сдвига фазы между сигналом
гетеродина и несущим колебанием входного сигнала. Поэтому в спектре
выходного тока появится низкочастотная составляющая
iнч t
1
S2U mc 1 M cos t cos c
2
Синхронным детектором называют преобразователь частоты, работающий при
условии ɷг =ɷc. Для выделения полезного сигнала на выходе включен ФНЧ,
например, параллельная RC- цепь.
Радиотехнические цепи и сигналы. Лекция 20.