Вычисление электрических полей и потенциалов с помощью теоремы Остроградского-Гаусса

1. Физико-технические основы электроэнергетики

Лекция 3
Профессор Е.Ю.Клименко

2. Вычисление электрических полей и потенциалов с помощью теоремы Остроградского-Гаусса

Рассмотрим несколько частных задач, чтобы сделать материал предыдущей
лекции более наглядным
2

3.

Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
Положительная плотность заряда
Силовые линии перпендикулярны к плоскости и по разные стороны плоскости
направлены в разные стороны (следует из симметрии задачи). Поток через
боковую поверхность элементарного цилиндра равен нулю.
Поток через основания цилиндра
диэлектрическая постоянная вакуума
- относительная диэлектрическая постоянная материала
Говорить о потенциале в этом случае бессмысленно, он стремится к
бесконечности.
3

4.

Поле двух равномерно заряженных плоскостей
Две бесконечные параллельные плоскости
заряжены разноименными зарядами с
одинаковой по величине плотностью σ.
Результирующее поле находится как
суперпозиция полей, создаваемых каждой
из плоскостей.
Разность потенциалов
Между пластинами конденсатора действует сила
взаимного притяжения (на единицу
площади пластин):
(Плотность силы рассчитывается как произведение
плотности заряда на одной пластине на электрическое поле,
создаваемое другой. Отсюда двойка в знаменателе)
4

5.

Поле бесконечного заряженного цилиндра
Поле создается бесконечной цилиндрической
поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной
, где dq – заряд,
линейной плотностью
сосредоточенный на отрезке l цилиндра. E=E(r) из-за
симметрии. Поток, через воображаемую коаксиальную
цилиндрическую поверхность радиуса r
при r > R
При r < R E( r )=0, так как внутри цилиндра нет зарядов.
При уменьшении R E( R ) может быть очень большим.
Потенциал не равен нулю на бесконечности. Если принять
, то
и
5

6.

Поле цилиндрического конденсатора
При r<R1 и при r>R2
E=0
При R1<r<R2
внутри внутреннего цилиндра
между цилиндрами
снаружи наружного цилиндра
6

7.

Поле и потенциал заряженного пустотелого шара
При r<R E(r)=0
При r<R
7

8.

Поле и потенциал объемного заряженного шара
Внутри шара
Вне шара
8

9.

ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
9

10.

Поляризация диэлектриков
Три класса материалов:
1. Проводники 1.Е-6 - 1.Е-8 Ом.м
2. Диэлектрики 1.Е8 - 1.Е12 Ом.м
3. Полупроводнки 1.Е-5 - 1.Е7 Ом.м
4. Сверхпроводники
В идеальном диэлектрике нет свободных зарядов, но
электрическое поле действует на связанные заряды, вызывая
поляризацию т.е. смещение электрических зарядов.
Микрообъемы вещества
приобретают дипольный
момент, пропорциональный
электрическому полю.
Виды поляризуемости:
Поляризация P –
электрический момент
единицы объема
диэлектрика
10

11.

Потенциал диполя
Потенциал диполя равен разности потенциалов зарядов.
Найдем
:
11

12.

Внутри диэлектрика электрические заряды диполей компенсируют друг друга. На внешних поверхностях диэлектрика, прилегающих к
электродам, появляются заряды противоположного знака (поверхностно
связанные заряды),
Электрическое поле поляризации направлено навстречу внешнему полю.
Определим:
тогда
- связанный объемный заряд.
Уравнение Пуассона для диэлектрика
Граничные условия для диэлектрика
- связанный поверхностный заряд.
Поляризация изменяет только нормальную компоненту
12

13.

Вектор поляризации можно представить так:
Где χ– диэлектрическая восприимчивость – макроскопическая
безразмерная величина, характеризующая поляризацию единицы
объема.
причем
Е изменяется скачком при переходе из одной среды в другую
13

14.

Преломление E и D на границе двух диэлектриков
Если электрическое поле перпендикулярно границе.
14

15.

Если Е направлено под углом к границе (рассматриваем границу
двух бесконечных диэлектриков)
15

16.

при переходе из одной диэлектрической среды в другую, вектор D
преломляется на тот же угол, что и E
16

17.

Спасибо за внимание
17