Правильный восьмиугольник

1. Правильный восьмиугольник

Выполнил ученик 9г
класса:Тихонов Дмитрий

2. Что же такое правильный восьмиугольник?

• Правильный восьмиугольник (октагон) —
геометрическая фигура из
группы правильных многоугольников. У него
восемь сторон и восемь углов, все углы и
стороны равны между собой.

3. Построение правильного восьмиугольника

• Восьмиугольник можно построить проведя к сторонам
квадрата серединные перпендикуляры и соединив
точки их пересечения с описанной окружностью
квадрата с его сторонами.
• Сумма всех внутренних углов правильного
восьмиугольника составляет 1080°
• Угол правильного восьмиугольника составляет 135
градусов

4. Формулы расчёта параметров правильного восьмиугольника

t — длина стороны восьмиугольника
r — радиус вписанной окружности
R — радиус описанной окружности
S — площадь восьмиугольника
k — константа, равная (1+ корень из 2) ≈ 2,414213562373095
Так как правильный восьмиугольник можно получить
соответствующим отсечением углов квадрата со стороной kt ,
радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности
и площадь правильного восьмиугольника можно вычислить и
без использования тригонометрических функций:

5. Формулы расчёта параметров правильного восьмиугольника

• Радиус вписанной окружности правильного
восьмиугольника:
• r=t*(k/2)
• Радиус описанной окружности правильного
восьмиугольника:
• R=t*корень из (k/(k-1))

6. Правильный восьмиугольник в архитектуре

• Восьмиугольные формы часто используются в
архитектуре. Купол Скалы имеет восьмиугольный
план. Башня Ветров в Афинах — ещё один пример восьмиугольной
структуры. Восьмиугольный план встречается также в архитектуре
церквей, таких как Собор Святого Георгия (Аддис-Абеба), СанВитале (в городе Равенна, Италия), Замок Кастель-дельМонте (Апулия,
Италия), Флорентийский баптистерий и восьмиугольные церкви
Норвегии. Центральное пространство
в Ахенский собор, Капелла Карла Великого имеют планы в виде
правильного восьмиугольника.

7. Спасибо за внимание !