Похожие презентации:
Дифференциальное исчисление
1. Дифференциальное исчисление
2.
3. Геометрический смысл производной
4. Механический смысл производной
5.
6. Понятие дифференциала
Применение дифференциала в приближенных вычисленияхДифференциалы высших порядков
7. Инвариантность дифференциала
dy=y'dx – формула для дифференциалаПусть y=f(x), x=φ(t).
Тогда dy=y't ∆t =y'tdt
y't=y'x·x't
dy=y'x·x't ∆t
Так как x=φ(t), x't ∆t=dx
dy=y'xdx
8. Схема вычисления производной
9. Правила дифференцирования
Производная постоянной равна нулюПроизводная аргумента равна 1
Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых
функций равна такой же сумме производных этих функций
Производная произведения двух дифференцируемых функций равна
произведению производной первой функции и второй плюс произведение
первой функции и производной второй функции
10. Производная сложной функции и обратной функции
11. Приложения производной. Основные теоремы
12.
13. Правило Лопиталя
14. Формула Тейлора
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.Лемма 1. Если функция f(x) имеет в точке х0 производную n-го порядка, то существует многочлен Pn(x) степени не выше n такой, что
Этот многочлен представляется в виде:
Теорема 1. Пусть существует δ 0 такое, что функция f(x) имеет в δ-окрестности точки х0 производные до (n+1) порядка включительно.
Тогда для любого
интервалу с концами
найдется такая точка , принадлежащая
и , такая, что
+
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
Теорема 2. Если существует
15. Возрастание, убывание функции
16. Экстремум функции
Необходимое условие экстремумаТочки,
в которых выполняются необходимые условия экстремума,
называются стационарными (или критическими)
!
Точки должны принадлежать области определения функции