Электротехника и электроника. Частотные характеристики электрических цепей

1.

2.

Кубанский государственный технологический университет
Институт информационных технологий и безопасности
Кафедра компьютерных технологий и информационной
безопасности
Учебная дисциплина
Электротехника и электроника
Лекция
Частотные характеристики
электрических цепей

3.

Учебные вопросы:
1. Основные понятия и определения частотных характеристик
2. Частотные характеристики RC и CR цепей
3. Частотные характеристики RL и LR цепей
4. Логарифмические частотные характеристики
Литература:
Литература
1. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических
цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 103 –
112.
2. Иванов М.Т., Сергиенко А.Б.,Ушаков В.Н. Теоретические основы
радиотехники: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2002 г, с. 116 – 1288.
3. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы теории
электрических цепей: Учебник для вузов, - СПб.: Издательство «Лань» 2002 г,
с. 196 –202.

4.

1. Основные понятия и определения частотных характеристик ЭЦ
воздействие
воздействие
I1
I 1 e j i 1
U1
реакция
реакция
I1
I2
ЭЦ
U1
U2
j
U 1 e u1
I2
U2
I 2 e j i 2
U 2 e j u 2
Комплексная передаточная функция по напряжению ЭЦ
U2
U 2 j ( u 2 u1)
K u ( j )
e
U 1 U1
Модуль--АЧХ
АЧХ
Модуль
Аргумент
Аргумент--ФЧХ
ФЧХ

5.

U2
K ( j ) K ( )
u
u
U1
АЧХ цепи – показывает зависимость
от частоты отношения амплитуд
выходного и входного гармонического
воздействия
ФЧХ цепи – показывает зависимость от
частоты разности фаз выходного и
входного напряжения
u ( ) u 2 u1
Комплексная передаточная функция по току ЭЦ
I 2 j ( i i1 )
2
K ( j ) e
i
I 1 I1
I2
Модуль--АЧХ
АЧХ
Модуль
Характеризует зависимость от
частоты отношения амплитуд
токов
Аргумент
Аргумент--ФЧХ
ФЧХ
Характеризует зависимость от
частоты разности фаз токов

6.

Комплексная функция входного сопротивления ЭЦ
Z ВХ ( j )
U1
I1
U1
)
j
(
i1
u
1
e
I1
Аргумент
Аргумент--ФЧХ
ФЧХ
Модуль--АЧХ
АЧХ
Модуль
U1
Z ВХ ( j ) Z ВХ ( )
I1
Характеризует зависимость от
частоты полного входного
сопротивления цепи
Z ( ) u i
Характеризует зависимость от
частоты разность фаз между
1
ВХ
1
входным напряжением и током
Алгебраическая форма записи комплексной функции входного сопротивления ЭЦ
ZZВХВХ((jj )) RRВХВХ(( )) jX
jXВХВХ(( ))
Z ВХ ( ) R
2
ВХ
( ) X
2
ВХ
( )
Z ВХ
X ВХ ( )
arctg
RВХ ( )

7.

2. Частотные характеристики RC и CR цепей
2.1 Частотные характеристики RC цепи
IВХ (j ) R
UВХ (j )
C
UВЫХ (j )=UC (j )
1. Комплексное входное сопротивление
цепи
Z ВХ ( j ) RВХ jX ВХ
ZВХ
1
1 RВХ
R
R 1 j
j C
CR
Z ВХ ( ) R 1 1
XВХ
Модуль ZВХ
( )
2
2 RВХ
СР = 1/ = 1/RC
= RC, c – постоянная
времени RC цепи

8.

2. Комплексная передаточная функция напряжения RC цепи
U 1 1
1
j C
K u ( j )
1
(
R
)
1
U 1 U 1 (R
) U 1
j C
j C
1
1
, / при RC
1 j CR 1 j
U2
UС
Модуль KU(j ) АЧХ цепи
( ) arctg ( )
Условие определяющее
частоту среза цепи - СР
j C
U2
КU ( )
1
1 ( ) 2
Аргумент KU(j ) ФЧХ цепи
1
1
КU ( СР )
2
1 ( СР ) 2

9.

КU ( )
АЧХ
1
1
ФЧХ RC - цепи
1 ( ) 2
( ) arctg ( )
К U( )
U( )
0
1/ 2
Полоса
пропускания
НЧ
СР
1/
- /4
- /2
2 = СР
0
СР
1/
СР
Вывод: RC цепь обладает
2/
1 рад
1
Гц
; или f СР
с
2
избирательными свойствами, т.к.
достаточно хорошо пропускает
колебания низких частот и не
пропускает (подавляет)
колебания высоких частот

10.

2.1 Частотные характеристики СR цепи
IВХ (j )
C
R
UВХ (j )
1. Комплексное входное
сопротивление цепи
(такое как и у RC – цепи)
UВЫХ (j )=UR (j )
1
1
Z ВХ ( j )
R R 1 j
j C
CR
2. Комплексная передаточная функция напряжения СR цепи
U2
U 1 R
U2
R
K u ( j )
1
(
R
)
1
U 1 U 1 (R
) U 1
j C
j C
1
1 1
j CR
UR
1
1 1
, / при RC
j

11.

Модуль KU(j ) АЧХ цепи
1
КU ( )
1
Аргумент KU(j ) ФЧХ цепи
1
( ) arctg
( )
1
1
( ) 2
U( )
К U( )
/2
1/ 2
/4
ВЧ
Полоса
пропускания
0
1/
2 = СР
0
СР
1/
2/
СР
Вывод: СR цепь обладает
избирательными свойствами, т.к.
достаточно хорошо пропускает
колебания высоких частот и не
пропускает (подавляет)
колебания низких частот

12.

3. Частотные характеристики RL и LR цепей
3.1 Частотные характеристики RL цепи
UВХ (j )
IВХ (j )
R
L
UВЫХ (j )=UL (j )
1. Комплексное входное
сопротивление цепи
ZВХ
Z ВХ ( j ) RВХ jX ВХ
L
R j L R 1 j
R
LR
RВХ
XВХ= L= R
0
СР = 1/ = R/L
Модуль ZВХ
Z ВХ ( ) R 1 ( )
2 RВХ
2
= L/R, c – постоянная
времени RL цепи

13.

2. Комплексная передаточная функция напряжения RL цепи
j L
K u ( j )
(
R
j
L
)
U 1 U 1 ( R j L ) U 1
1
1
L
, / при
R
1
R
1
1
j
j L
U2
UL
U 1 j L
что совпадает с комплексной передаточной функцией СR цепи
Модуль KU(j ) АЧХ цепи
КU ( )
1
1
1
( ) 2
Аргумент KU(j ) ФЧХ цепи
1
( ) arctg
( )

14.

Графические зависимости определяющие АЧХ и ФЧХ RL цепи
аналогичны соответствующим характеристикам CR цепи
АЧХ RL цепи
1
ФЧХ RL цепи
К U( )
U( )
1/ 2
/2
ВЧ
Полоса
пропускания
/4
0
1/
2 = СР
0
СР
1/
СР
2/
Вывод: RL цепь обладает избирательными свойствами, т.к. достаточно
хорошо пропускает колебания высоких частот и не пропускает
(подавляет) колебания низких частот

15.

3.2 Частотные характеристики LR цепи
IВХ (j )
L
R
UВХ (j )
1. Комплексное входное
сопротивление цепи (такое же
как и у RL – цепи)
UВЫХ (j )=U R(j )
Z ВХ ( j ) jX ВХ RВХ
R j L R 1 j
U22 U
URR
U11 RR U2
R
U
U
R
KKuu((jj ))
(RR jj LL))
(
U
U
(
R
j
L
)
U
1
1
1
U 1 U 1 ( R j L ) U 1
1
1
L
1
1
L
,//при
при
,
L 11 jj
R
L
R
1
j
1 j
RR

16.

КU ( )
АЧХ
1
ФЧХ LR - цепи
1 ( ) 2
( ) arctg ( )
К U( )
1
U( )
0
1/ 2
Полоса
пропускания
НЧ
СР
1/
- /4
- /2
2 = СР
0
СР
1/
СР
Вывод: LR цепь обладает
2/
1 рад
1
Гц
; или f СР
с
2
избирательными свойствами, т.к.
достаточно хорошо пропускает
колебания низких частот и не
пропускает (подавляет)
колебания высоких частот

17.

Для непериодических воздействий комплексные передаточные функции
определяются через спектральные плотности воздействия и реакции
S22((jj )) SSВЫХ
))
S
ВЫХ((jj
KK((jj ))
SS11((jj )) SSВХВХ((jj ))
S22UU((jj ))
S
KKUU((jj ))
SS11UU((jj ))
по напряжению
по току
S22II((jj ))
S
KKII((jj ))
SS11II((jj ))
S22UU((jj ))
S
ZZВХВХ((jj ))
SS11II((jj ))
Частотные характеристики не зависят от амплитуд и начальных фаз
воздействий и определяются только данными цепи: числом, свойствами,
значениями и порядком соединения друг с другом ее элементов.
Частотные характеристики описывают собственно
электрическую цепь

18.

4. Логарифмические частотные характеристики цепей
Логарифмируя амплитудно-частотную характеристику цепи и
умножая ее на 20 получим АЧХ, выраженную в децибелах (ЛАЧХ)
ЛАЧХ RC и LR цепи
АЧХ RC и LR цепи
11
22
1
К
(
)
20
lg
20
lg
1
(
)
КU ( )
КUU ( )дБдБ 20 lg
22 20 lg 1 ( )
2
11 (( ))
1 ( )
0
КU( ),дБ lg1/
lg2/
-3дБ
-20дБ
Декада
lg
Наклон 20 дБ
на декаду
Декада – единица измерения логарифмической частоты –
интервал частот, соответствующий изменению частоты в 10 раз

19.

Задание на самостоятельную работу
Литература:
Литература
1. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических
цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 103 –
112.
2. Иванов М.Т., Сергиенко А.Б.,Ушаков В.Н. Теоретические основы
радиотехники: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2002 г, с. 116 – 1288.
3. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы теории
электрических цепей: Учебник для вузов, - СПб.: Издательство «Лань» 2002 г,
с. 196 –202.