Моделирование процессов в пневмомеханической системе

1.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
В ПНЕВМОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
Процессы в системе характеризуются следующими
основными моментами:
-подвод и отвод массы;
-изменение объема;
-переменные плотность и давление.
Основные законы:
-закон сохранения количества вещества;
-закон сохранения энергии.
Допущения:
-теплообмен между газом и стенками отсутствует;
-газ удовлетворяет уравнению состояния
идеального газа;
-свойства газа постоянны.
Дополнительные условия:
-подвод газа осуществляется с постоянными параметрами по расходу и
теплосодержанию;
-расход газа из объема пропорционален перемещению поршня.

2.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
1. Закон сохранения количества вещества
dM d
d
dV
V V
Gi
dt
dt
dt
dt
i
d 1
dV
Gприх G расх
dt V
dt
G расх A(k )
2
А(k ) k
k 1
k 1
( k 1)
(1)
pFотв
RT
если
2
p
k 1
pнар
k
k 1
2
k 1
k
k
k
p
p
k
2k
нар
нар
2 1 pнар
A(k )
если
1
(k 1) p p
k
1
p

3.

2. Закон сохранения энергии
k
сp
R с p сv
сv
p RT k 1 cvT k 1 Ev
d VEv d pV
1 dV
dp
V
p
Gприхc pT0 G расхс рT
dt
dt k 1 k 1 dt
dt
dp k 1
p dV
Gприхc pT0 G расхс рT
dt
V
V dt
(2)
3. Перемещение поршня
dv 1
p pнар S k пруж x
dt m
dx
v
dt
4. Замыкающие соотношения
Fотв h x
(3)
(4)

4.

ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Массивы искомых величин Y[1..4] = , p, v, x
Массивы производных F[1..4] = d /dt, dp/dt, dv/dt, dx/dt
d 1
dV
Gприх G расх
dt V
dt
F [1]
1
Gприх G расх Y [1] Y [3] S
V0 Y [4] S
dp k 1
p dV
Gприхc pT0 G расхс рT
dt
V
V dt
F [2]
dv 1
p pнар S k пруж x
dt m
dx
v
dt
1
Gприхc pT0 G расхc pT (k 1) / P0 Y [2] Y [3] S
V0 Y [4] S
F [3]
1
Y [2] pнар P0 S k пруж Y [4]
m
F [4] Y [3]

5.

Система для определения коэффициента расхода сопла
4
2
5
3
6
1
7
1 - рабочий баллон, 2 – редуктор, 3 – регулировочный вентиль, 4 – манометр, 5 – сопло,
6 – вакуумный объём, 7 – мерный объём(516 см3)
Параметры: T = 298 К;
Мерный объем V = 516 см3;
давление на выходе из редуктора рредуктора = 6 ATA;
давление в вакуумной камере ркамера=10 Па;
диаметр критического сечения сопла dкрит=172мкм
Последовательность проведения измерений:
1. Запускаем форнасос для откачки воздуха из вакуумной камеры. Открываем
рабочий баллон. Устанавливаем давление 6 АТА на выходе из редуктора.
Открывая регулировочный вентиль выставляем на манометре 6 АТА.
2. Запускаем секундомер и полностью закрываем регулировочный вентиль.
Фиксируем время в моменты, когда на манометре - 5,5; 5,25; .. 0,25 ATA.
3. Принимаем момент времени при 5,5 АТА на манометре за начало отсчета,
остальные временные отрезки пересчитываем с учетом этого. Проводим
измерения для газов CO2, He, Ar, Kr и CCl2F2.

6.

Экспериментальные данные

7.

Математическая модель и программирование
Массивы искомых величин Y[1..2] = , p
Массивы производных F[1..2] = d /dt, dp/dt
G
d
расх
dt
V
F [1]
dp k 1
G расхс рT
dt
V
F [2]
G расх A(k )
pFотв
RT
2
А(k ) k
k 1
T
p
R
k 1
( k 1)
G расх
V0
k 1
G расхc pT
V0 P0