Правильные многоугольники

1.

ПРАВИЛЬНЫЕ
МНОГОУГОЛЬНИКИ

2.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК
Правильным многоугольником называется
выпуклый многоугольник, у которого все
углы равны и все стороны равны.

3.

Сумма углов правильного n-угольника
(n 2) 180
0
n
(n 2) 180
n
n
Угол правильного n-угольника
0

4.

№1 Найдите углы правильного n-угольника, если
а) n=9 б) n = 20
а) n=8 б) n = 18
№2 Сколько сторон имеет правильный
многоугольник, если каждый его угол равен:
n 108
0
n 144
0
№3 Найдите внешний угол правильного
пятнадцатиугольника.
№4 Внешний угол правильного многоугольника
равен 150.Найдите число его сторон.

5.

Вписанная и описанная окружность
Окружность называется вписанной в
многоугольник,
если все стороны многоугольника
касаются этой окружности.
Окружность называется описанной
около многоугольника, если все его
вершины лежат на этой
окружности.

6.

Вписанная и описанная окружность
Окружность, вписанная в
правильный многоугольник,
касается сторон многоугольника
в их серединах.
Центр окружности, описанной
около правильного многоугольника,
совпадает с центром окружности,
вписанной в тот же многоугольник.

7.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Площадь правильного многоугольника
1
S
Pr
2
Сторона правильного многоугольника
180
an 2 R sin
n
0
Радиус вписанной окружности
180
r R cos
n
0

8.

№ 1087(1)
Дано: а=6, n=4
Найти: R, r, P, S
a4
r
R
Мы знаем формулы:
180
an 2 R sin
n
180
r R cos
n
0
0
1
S
Pr
2

9.

№ 1088(3)
r
Дано: r=2, n=3
Найти: R, a, P, S
R
a3
Мы знаем формулы:
180
an 2 R sin
n
180
r R cos
n
0
0
1
S
Pr
2

10.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
а3 R 3
a4 R 2
a6 R