Объём шара

1.

МКОУ «Погорельская СОШ»

2.

Цель урока:
–Усвоить понятие объёма
пространственной фигуры;
–Запомнить основные свойства
объёма;
–Узнать формулу объём шара.

3.

х
Объем шара
A
Теорема :Объем шара радиуса R равен 4/3πR³
⍶
C
Дано: шар, Rш ; О- центр шара; ОХ –
ось шара; αᅩOX ;М- центр круга
сечения; ОС=r; Sсеч. = S (x); хабсцисса М
Найти : V
S (x)=πr²
М
R
х
O
r OC OM R X
2
r
2
2
2
S (x)=π(R²-x²)
Применяя основную формулу для вычисления
объемов имеем :а =-R; b=R
-R≤ x ≤R
R
R
R
4 3
V (R x )dx R dx x dx R x | R
3
-R
R
R
2
2
2
2
2
R
R

4.

Шаровым сегментом называется часть шара ,
отсекаемая от него плоскостью. На чертеже два шаровых
сегмента- верхний и нижний. Круг , полученный в
сечении – основание сегмента, АВ- высота верхнего
сегмента, ВС- высота нижнего сегмента
(оба отрезка –части диаметра АС. ОК=Rш.)
Vш. с . =πh²(R-1/3h)
OX ⍶
S (x)=πх², где R-h ≤x ≤R
S (x)- непрерывная функция на [a; b]
По определению правила вычислению
объемов a=R-h; b=R
R
V=π∫(R²-x²)dx=π(R²x-x³/3)|
R-h
АВ=h
A
⍶
h
К
B
O
C
где S (x)- площадь сечения
R
х
R-h
=πh²(R-1/3h)

5.

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя
секущими параллельными плоскостями.
Круги , полученные в сечениях- основания шарового слоя, расстояние между
этими плоскостями- высота шарового слоя.
Объем шарового слоя – разность объемов двух шаровых
сегментов с высотой АС и АВ.
A
B
C
Шаровой
слой

6.

Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового
сектора с углом меньше 90°, вокруг прямой, содержащей один из
ограничивающих круговой сектор радиусов.
Шаровой сектор состоит из конуса и шарового сегмента с высотой h
O
r
V=2/3πR²h
h
h
Шаровой
сектор

7.

Домашнее задание
П. 71,72, 73, № 723,724,755

8.

Библиография
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев
«Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007
В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по
геометрии», Москва, «ВАКО», 2006