Основные факты геометрии окружностей

1.

Галлямова Найля Газимовна

2. Кабатлау өчен сораулар:

Нинди туры әйләнәгә карата кисүче дип
атала?
Нинди туры әйләнәгә орынма дип атала?
Орынманың нинди үзлеге бар?
Нинди почмак әйләнәнең үзәк почмагы
дип атала? Нинди почмак камаулы дип
атала?
Өчпочмакларның охшашлык билгеләре
нинди?

3. Теоремаларны дәвам ит:

Камаулы почмак үзе таянган дуганың…
Бер үк дугага таянучы камаулы
почмаклар…
Ярымәйләнәгә таянучы камаулы почмак…
В
А
О
С
Вариант №14(25)
Бирелгән: АВ,ВС –орынмалар;

4.

Дано:
Найти:
М , N , K точки касания
PABC
B
5
N
М
О
А
4
К
8
С

5.

Кисүче,орынма,үзәк һәм камаулы почмакларны
күрсәтергә:
C
D
B
О
E
А

6.

Дано:
Найти:
Окр. О, R
DE
A
5
C
O
2,5
E
D
2
B

7.

M
№664
А
В
АМ турысы - әйләнәгә
орынма,АВ – бу әйләнәнең
хордасы.МАВ почмагы
яклары арасында урнашкан
АВ дугасының яртысы
белән үлчәнгәнен
исбатларга.

8.

М
А
О
Бирелгән:АМ-орынма,АВ-хорда
Исбатларга:
МАВ = ½ ‫ ‬АВ
ВЧишү: Δ АОВтигезьянлы(АО=ВО=R),
А= В=а
АОВ=1800-2а
АОВ-үзәк почмак , АОВ=‫ ‬АВ
АМ-орынма,АМ
АО
МАО=900, МАВ=900 - а
МАВ=1/2
АОВ=1/2 ‫ ‬АВ
Димәк,
МАВ= ½ ‫ ‬АВ

9.

Докажите по рисунку теорему
Угол ( АВС), вершина которого
лежит внутри окружности,
измеряется полусуммой двух дуг
(АС и DЕ), одна из которых
заключена между его сторонами, а
другая между продолжениями
сторон.
АВС = 0,5 ( DЕ + АС).
Е
D
B
А
С

10.

D
Е
B
?
А
С

11.

Дано:
Окр. О, R
Найти: BEC
C
А
E
520
D
?О
700
B

12.

Докажите по рисунку теорему
В
D
Е
Угол ( АВС), вершина которого
лежит вне окружности и стороны
пересекаются с окружностью,
измеряется полуразностью двух
дуг (АС и DЕ), заключенных
между его сторонами.
АВС=0,5( АС- ДЕ).
А
С

13.

В
Дано: точка В вне окружности,
ВА и ВС - секущие
D 2β Е
Доказать: АВС=0,5( АС- ДЕ).
α
β
А
2α
С

14. Исбатларга: АВ2 = АС·АД

А
№670
Бирелгән: АВ – орынма,
АС – кисүче
В
Д
С
Исбатларга: АВ2 = АС·АД
• Чишү: ВСД = ½ ВД , камаулы
почмак булган өчен. АВД =½ ВД ,
хорда белән орынма арасындагы
почмак булганы өчен. ВАД – ΔАВД
һәм ΔАВС өчен уртак, өчпочмаклар
охшашлыгының беренче билгесе
буенча ΔАВС ~ ΔАВД , моннан
=
АВ2 = АС·АД

15.

№672
P
E
β
F
α
K
M

16.

В
Д
А
И
С
С
Д
К
М
А
С
Д
В
Е
А
В
Е
М
Д
В
С
В
А
м
А
Д
С
А
М
Д
В
С
F

17. Физминутка

18.

Вариант№23 (24). Четырехугольник АВСД вписан в окружность.
Лучи АВ и ДС пересекаются в точке К, а диагонали АС и ВД
пересекаются в точке N. Угол ВNC равен 680 , а угол АКД равен 360.
Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах
K
Дано: АВСД-четырехугольник, вписанный в
0,
0
окружность,
ВNC=68
АКD=36
В
Найти: ВАС.
Решение: По доказанным:
А
?
ВNC=0,5(‫ ‬ВС+‫ ‬АД), АКД=0,5(‫ ‬АД-‫ ‬ВС)
N
С
ВNC- AKD=0,5(‫ ‬ВС+‫ ‬АД-‫ ‬АД+‫ ‬ВС)=
=0,5·2‫ ‬ВС
‫ ‬ВС=680-360 = 320.Угол ВАС
опирается на дугу ВС. ВАС=0,5‫ ‬ВС=160
Д
Ответ:160

19.

ГИА биремнәре .Вариантлар №7,10,26.

20.

В
С
А
Дано: окр.(О,r), ‫ ‬АВ=560
Найти:
АСВ
Решение.
АВС= ВАС=0,5‫ ‬АВ
ΔАВС равнобедренный. АСВ=1800-2·280 =1240
Ответ:1240

21.

Вариант№10 (24). Найдите угол АСО, если его сторона касается
окружности ,О-центр окружности, а большая дуга АД окружности,
заключенная внутри угла, равна 1000 . Ответ дайте в градусах.
С
А
В
Д
Дано : ‫ ‬ВАД =1800 ,‫ ‬АД=1000
Найти:
АСО.
Решение.‫ ‬АД + ‫ ‬АВ =1800 ,‫ ‬АВ=1800- ‫ ‬АД=
= 1800 -1000 = 800. АСО=0,5(‫ ‬АД-‫ ‬АВ)=
=0,5(1000-800)=100
Ответ:100

22.

Вариант№26(24). Из точки С, лежащей вне круга, проведены две
секущие. Первая секущая пересекает окружность в точках А и Д
(точка Д лежит между А и С). Вторая секущая пересекает окруж ность в точках В и Е (точка Е лежит между В и С). Угол АДВ
опирается на дугу, градусная величина которой равна 1180. Угол
ДАЕ опирается на дугу, градусная величина которой равна 380 .
Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
С
Е
Д
В
А
Дано: окр.(О,r), АДВ=1180, ДАЕ=380
Найти: угол АСВ.
Решение. Угол АСВ=0,5(‫ ‬АВ-‫ ‬ДЕ)=
0,5(1180-380) =0,5·800 =400.
Ответ:400.

23.

24.

Спасибо за внимание!
До новых встреч!