Пирамида и ее свойства

1.

Пирамида и ее свойства

2. Цели урока:

Обучающие: Познакомить учащихся с понятием
пирамиды, ее элементами, видами пирамид,
научиться
строить
пирамиды,
вычислять
неизвестные величины пирамиды;
Развивающие: Развить творческую активность
учащихся, умение делать обобщения на основе
данных, полученных в результате исследований.
Развить познавательную деятельность учащихся,
которая, в свою очередь, способствует развитию
разносторонней личности.
Воспитывающие: Воспитывать у учащихся
стремление
к
самосовершенствованию,
удовлетворению познавательных потребностей.

3. Рабочие группы

Группа “Математики”
Группа “Историки”
Группа “Географы”
Группа “Исследователи свойств
пирамид”
а) бытовые свойства
б) математические свойства
Группа “Архитекторы”
Группа “Экономисты”

4.

Пирамида
Вершина
Высота пирамиды
S
Рёбра
Боковая грань
Высота
боковой грани
D
E
C
O
H
A
B
Основание

5.

S
S
А
А
С
Н
С
Н
В
В

6.

Виды пирамид
M
S
B
C
D
A
C
A
B
Треугольная
пирамида
Четырёхугольная пирамида

7.

S
AB=BC=AC,
∆ABC-равносторонний.
Пирамида
правильная
Апофема
N
C
B
R
O
K
A
r
M

8. Выберите

Из набора макетов многогранников
выберите
Пирамиды.
Правильные пирамиды.
Правильные четырехугольные
пирамиды.

9. Ответьте на вопросы:

P
Может ли высота
пирамиды быть
больше бокового
ребра?
h
An
A2
O
A1

10. Ответьте на вопросы:

P
Может ли высота
правильной
пирамиды
совпадать с
боковым ребром?
Произвольной
пирамиды?
h
An
A2
O
A1

11. Ответьте на вопросы:

Определите
количество
сторон
многоугольника,
лежащего в
основании
пирамиды, если
она имеет девять
граней.

12. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны.

PA1A2…An - правильная пирамида
P
h
An
O
R
R
A1
A2

13. Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники .

P
A5
A4
An
A3
A1
A2

14.

Задача 1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со
стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к
основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой
египетской пирамиды, если основание ее лежит в
центре квадрата.
S
В
А
С
О
H
D
Ответ: 138 м.

15.

Задача 2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со
стороной 230м, высота пирамиды 138 м. Найти
боковое ребро самой высокой египетской пирамиды.
S
В
А
С
О
D
Ответ: 213 м.

16. ЕГЭ В9. Задача 3

Радиус окружности,
описанной около
основания правильной
треугольной пирамиды
равен 3. Высота
пирамиды равна 4.
Найдите боковое
ребро.

17. ЕГЭ В9. Задача 4

Боковое ребро
правильной
треугольной пирамиды
равно 6 и наклонено к
плоскости основания
под углом 600. Найдите
высоту пирамиды.

18. ЕГЭ В9. Задача 5

Сторона основания
правильной
шестиугольной
пирамиды равна 6, а
боковое ребро равно
10. Найдите высоту
пирамиды.

19. Домашнее задание.

Радиус окружности, описанной около основания
правильной треугольной пирамиды равен 4.
Боковое ребро рано 5. Найдите высоту пирамиды.
Диагональ основания правильной четырехугольной
пирамиды равна 12, высота равна 6. Найдите
боковое ребро пирамиды.
Боковое ребро правильной шестиугольной
пирамиды равно 6 и наклонено к плоскости
основания под углов 600. Найдите радиус
окружности, описанный около основания
пирамиды.
DABC правильная треугольная пирамида, сторона
основания которой см, а боковое ребро равно 5 см.
МС – медиана ∆АВС. Найдите площадь ∆MDC.