Построение плана ускорений кривошипно-ползунных механизмов. (Лекция 4)

1. Лекция №4 Построение плана ускорений кривошипно-ползунных механизмов

Лекция №4
Построение плана ускорений кривошипноползунных механизмов

2. Векторное уравнение для построения плана ускорений

Построение плана ускорений позволяет определить линейные ускорения точек А, В и S,2а
также угловое ускорение звена 2.
n
Ускорение точки А кривошипа складывается из суммы нормальной a A и тангенциальной
t
a A составляющих
n
t
a A a A a A,
(2.42)
n
2 t
где a A 1 1 ; a A 1 1. 0, если 1 const.
Ускорение точки В, принадлежащей звену 2, можно представить в виде векторной суммы
ускорений переносного и относительного движений
a B a Bе a Br ,
(2.43)
где a Bе a A ; a Br a BA .
Относительное
ускорение точки В также состоит из двух составляющих
n
t
a BA a BA a BA ,
(2.44)
t
n
2
где aBA 2 2 ; a BA 2 2 .
d 1
С учетом приведенных выше формул и в случаеdt 1 0
окончательно получим
n
n
t
a B a A a BA a BA .
(2.45)
// х // OA // AB BA

3. Построение плана ускорений

Построение плана ускорений начинаем с выбора масштабного коэффициента плана
n
ускорений K a по любой известной величине – либо по a An , либо по aВA
. Пусть
n
a
(2.46)
K a An ,
ZaA
n
n
где Z a A - длина отрезка, изображающего ускорение a A .
n
aBA
n
n
n
Z
a
a
Z
a
.
Тогда величина отрезка
BA, изображающего известное ускорение
BA, будет
BA
K
a
t
t
aBA
K a Z aBA
и aB K a Z aB .
Так как вектор ускорения a B направлен в сторону отрицательной полуоси х, то знак
ускорения a B будет отрицательным.
aв
Соединив прямой точки а и b плана ускорений, получим отрезок , изображающий
полное
BA
относительное ускорение
. Его aвеличина
будет
aBA K a aв.
Величина
углового ускорения звена 2 определяется из уравнения
t
aBA
2
, 2 0.
(2.47)
2
Ускорение точки S 2 определяется из векторного уравнения
n
a S 2 a A a S 2 A.
(2.48)
// OA // a BA
Величина относительного ускорения aS 2 A находится аналогично скорости S2 A - методом
aBA
пропорционального деления отрезка
ab, изображающего относительное ускорение
(2.49)
AS 2
AS 2
a S 2 A a BA
или на рис. 2.9, в a S 2 аb
.
AB
AB
Полное ускорение точки
определяется как aS 2 Z aS 2 K a .
S2

4. Графоаналитический метод кинематического анализа механизма с гидроцилиндром План положений

План положений механизма для заданного значения обобщенной координаты 21 показан
4
на рис. 2.10, а. По известным длинам звеньев AB , 3 BC , 4 AC и углу определяются
угловые
1
3
S3 центром тяжести звена 3,
положения звеньев 1-2 и 3
и . На рисунке точка
является
CS3
Sn тяжести
ц
положение которого определяется углом
и длиной
, а точки
и
- Sцентры
соответственно цилиндра и поршня со штоком. План положений построен в соответствии с
K по длине какого-либо звена механизма.
масштабным коэффициентом , определенным

5. План механизма с гидроцилиндром

План скоростей позволит определить угловые скорости звеньев 1-2 и 3, линейные скорости центров
тяжести всех звеньев по заданным кинематической схеме механизма, построенной в масштабе (рис. 2.10,
а) и закону движения начального звена, например 21 const.
Абсолютная скорость B 2точки, принадлежащей звену 2, равна геометрической сумме переносной
Bе и относительной Br скоростей этой точки B 2 Bе Br . (2.50)
При определении переносной скорости точки предполагается, что относительное движение точки
остановлено. Переносной скоростью точки В звена 2 является движение со скоростью точки В,
принадлежащей звену 1 B1 , а относительной скоростью является поступательное движение звена 2
относительно звена 1, т.е. Bе B1 и Br 21.
B3 B1 21 .
С учетом равенства B 2 B3 векторное уравнение скоростей будет иметь вид BC(2.51)
AB // AB
Данное векторное уравнение решается, поскольку оно имеет не более двух неизвестных –
определению подлежат модули абсолютных скоростей точек B1 и B3 B1 и B3 .
Масштабный коэффициент плана скоростей K
21
.
Z 21
Z B1 ; B3 K Z B3 .
Неизвестные скорости определяются как B1 K
B 1
1
; 3 B3 , 1 0, 3 0
1
3
Угловые скорости звеньев
и
равны
AB
3 (2.53)

6. Линейные скорости центров тяжести звеньев

Линейная скорость центра тяжести цилиндра Sц (звено 1) как точки, лежащей на звене АВ,
находится методом пропорционального деления отрезка p в1, изображающего скорость B:1
AS
Z Sц Z B1 ц
AB .
S
n
Линейная скорость центра тяжести поршня
(звено 2), совершающего сложное движение,
определяется, как и для точки , суммированием переносной и относительной скоростей
Sn Sne Snr
или
Sn Sn1 21 ,
АВ АВ
(2.54)
где Sn1 - вектор скорости точки, принадлежащей цилиндру и лежащей на расстоянии
ASn от точки А, определяется аналогично скорости точки центра тяжести цилиндра S ц .
Численные значения скоростей равны
Sц К Z Sц ; Sn К Z Sn .
Вектор линейной скорости центра тяжести третьего звена S3 направлен перпендикулярно
3
линии CS3 в соответствии со знаком угловой скорости .
Величина
скорости определяется как
S3 lcs.3 3

7. Векторное уравнение для построения плана ускорения механизма с гидроцилиндром.

План ускорений механизма с гидроцилиндром позволяет определить угловые ускорения звеньев 1-2 и
3, а также линейные ускорения центров тяжести всех звеньев.
При составлении уравнения ускорений следует учитывать, что абсолютное ускорение a B 2 точки В,
принадлежащей второму звену, складывается из геометрической суммы трех ускорений – переносного
вместе с первым звеном a Bе , относительного a Br и кориолисова ускорения a K , которое появляется в том
случае, если переносноеnдвижение
оказывается вращательным:
t
a B 2 an Bе at Br a K a Bе a Bе a Br a K ,
(2.55)
a
a
Bе
Bе
где
и
- соответственно нормальное ускорение точки В в переносном вращательном движении,
направленное по радиусу вращения точки к центру вращения А, и касательное ускорение, направленное
перпендикулярно
вращения.
n радиусу
t
a Bе
a Bn1 12 AB ; aBе
a Bt 1 1 AB ; a Br a21 0, т.к. 21 const; aK 2 е r 2 1 21.
При этом
Направление
кориолисова ускорения определяется поворотом
плоскости
чертежа относительной
1 в 90
21
скорости
в направлении
переносной угловой скорости
на
. Для положительной скорости
21
aK
направление
будет
Если учесть, что
n
t
a B 2 a B3 a B3 a B3 ,
aBn 3 32 3 ,aBt 3 3 3 ,
то nокончательно
уравнение
плана ускорений будет иметь вид
t
n
t
a B 3 a B 3 a B1 a B1 a K .
// BC BC // AB AB AB
(2.56)

8. План ускорений механизма с гидроцилиндром

9. Графическое решение уравнения плана ускорений

Графическое решение уравнения состоит в определении неизвестных касательных
составляющих линейных ускорений aBt 1 и aBt 3 .
Масштабный коэффициент плана ускорений K a можно назначить, исходя из наибольшего
известного
значения ускорения. Пусть
n
a
K a Bn3 ,
(2.57)
Z aB3
где Z a Bn 3 - отрезок, изображающий ускорение a Bn 3 на плане ускорений.
Тогда отрезки, пропорциональные значениям остальных известных
определятся
n как:
ускорений,
a B1
a
; Za K K .
Ka
Ka
t
t
K a Z a B1 ; a B 3 Z a Bt 3 .
Z a Bn1
a Bt 1
Угловые ускорения звеньев 1-2 и 3 равны
a Bt 3
a Bt 1
1
; 2
.
AB
3
(2.58)
3
Для определения знака
углового ускорения
следует перенести касательную
t
составляющую ускорения a B 3из плана ускорений в точку В механизма. Действие ускорения по
часовой стрелке определяет его отрицательный знак (рис. 2.10, а). Аналогично определяется
1 0.
направление ускорения

10. Линейные ускорения центров тяжести звеньев

Линейное ускорение центра тяжести S3 звена 3 определяется уравнением
n
t
(2.59)
aS3 aS3 a S3,
// CS 3 CS 3
aSn3 32 CS 3 ; aSt 3 3 CS 3 .
где
Ускорение центра тяжести Sц цилиндра 1 определяется методом пропорционального
деления отрезка в1 в2 , изображающего абсолютное ускорение точки B1 , принадлежащей
цилиндру
AS
AS
(2.60)
a Sц а В1 ц
Z a Sц Z a B1 ц .
АВ или
АВ
Ускорение центра тяжести Sц поршня со штоком определяется уравнением
a Sn a Sn1 a K ,
(2.61)
// в1// в 2 АВ
где a Sn1 - ускорение точки цилиндра 1, располагающейся в точке Sn , и определяется
aSц
аналогично AS ускорению
(2.62)
a Sn1 a B1 n
AB
AS n
или Z aSn1 Z a B1 AB .
S
S
Для наглядности ускорения точек ц и n показаны на рис. 2.10, г, который является
фрагментом плана ускорений и изображен не в масштабе.
Действительные значения ускорений центров тяжести звеньев определяются
уравнениями
aS 3 K a Z aS 3 ; aSц K a Z aSц ; a Sn K a Z aSn .