Системы неравенств

1.

Задание 21.
Решите систему неравенств
(1)
2 2x
0
2
8 (2 6 x)
2(1 x)
0
2
8 4 24 x 36 x
2(1 x)
0
2
36 x 24 x 12
Положит.
2 2x
0, (1)
2
8 (2 6 x)
5 9 x 37 5 x. (2)
2 – 2x + 1 = 0
3x
(2) 5 9x 372 5x
D=(-2) – 4*3*1 = 4–12 < 0
9 x 5 x 37
5 нет.
Корней
4 xПредставим
32 :(–4) ситуацию
графически:
x 8
–8
Чтобы проверить знак, возьмем
2(1 x)
при любом
значении x
из0этого
промежутка,
например,
2
(3)
12 3xполож.
2 x 1 число
будет
10. трёхчлен
IIIIIIIIIIIIIIIIIII
Применим метод интервалов
–
+
1
положителен
–8
Ответ: [–8; 1].
x

2.

Задание 21.
Решите систему неравенств
3(5 x 1) 5(3x 1) x, (1)
(2)
( x 3)( x 6) 0.
Чтобы проверить знак, возьмем
из этого промежутка, например,
число 10.
(1) 3(5 x 1) 5(3x 1) x
15 x 3 15 x 5 x 0
x 2 :(–1)
x < 2
(2) ( x 3)( x 6) 0
Применим метод интервалов
–
+
–2
–6
+
3
(3)
IIIIIIIII
Ответ: (–6;– 2).

3.

Задание 21 Решите систему неравенств
2x 1
4 3 5 x 4, 4 (1)
2
x 7x 0
(2)
1 x
(1) 2 x 1 12 20 x 16
: (–18)
x(10
x 7)
10
(2)
1 x
0
0
1
–
+
7
–10
+
1
7
Чтобы проверить знак, возьмем
из этого промежутка, например,
число 10.
18 x 11 16
18 x 5
5
x
18
0
(3)
IIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIII
– 5
18
Ответ : [0;1) [7; )

4.

Задание 21
x 2 64,
Решите систему неравенств
17 x 4 13x 28.
Чтобы
проверить знак, возьмем
2
(1)
x 64 0
из этого промежутка, например,
число 10.
(2)
x 8 x 8 0
–8
(2)
17 x 4 13x 28
17 x 13x 28 4
–
+
(1)
4 x 32 : 4
+
x 8
8
Применим метод интервалов
8
(3) IIIIIIIIIIIIIIIII
8
Ответ: (– ; –8], x=8.

5.

Задание 21
Найдите область определения выражения
5 2x
1
14 5 x x
(2) x 2 5 x 14 0 ( 1)
(1)
5 2 x 0,
2
Это
x приведённое
5x 14 квадратное
0. (2)
уравнение (старший
коэффициент
(1)
5 2x 0равен 1).
Найдем корни по теореме Виета.
2x 5 : ( 2)
!
x<
2,5
Разложим квадратный трехчлен по
a(x–x1)(x–x2)
формуле 2,5
2
x 2 5 x 14 0
1x2 – 5x – 14 = 0
х1+х2= 5
х1 х2=–14
х1=7
х2=–2
( x 7)( x 2) 0
–
+
–2
+
7
(3)
IIIIIIIII
Ответ: (–2; 2,5].

6.

Найдите область определения выражения
Задание 21
x 12 x 2
x2 9
(1)
x 2 9 0,
2
х х 12 0. (2)
Это приведённое квадратное
(2) x 2 x 12 0
уравнение
(1)
х 2 9(старший
0
коэффициент равен 1).
Найдем
теореме Виета.
x 3 корни
х 3 по
0
x 3
Разложим квадратный трехчлен по
x 3
формуле
a(x–x1)(x–x2)
( 1)
x 2 x 12 0
1x2 – x – 12 = 0
х1+х2= 1
х1 х2=–12
х1=4
х2=–3
( x 4)( x 3) 0
–
+
–3
+
4
(3)
I
IIIIIIIIIIIII IIIII
3
Ответ: (–3; 3), (3; 4].

7.

Найдите область определения выражения
Задание 21.
2 5 х 3х 2
9х
Разложим квадратный трехчлен по
х 0
a(x–x1)(x–x2)
формуле
9 x 0,
2
2
5
х
3
х
0. (2)
(1) 9х 0 : 9
3х2+5х–2 = 0
(1)
(2) 3 x 2 5 x 2 0
( 1)
3x 2 5 x 2 0
D=52 – 4 3 (–2)=25+24=49=72
D = b2 – 4ac
–b +
– D
x=
2a
1
2
x1= 6 = 3
–5 +
7
х = – =
2 3
x2=– 12 =–2
6
+
(3)
I
IIIIIIIIIIIII IIIII
0
1
3( x )( x 2) 0
3
–
–2
1
3
+
1
Ответ: [–2; 0), (0; 3 ].

8.

Найдите область определения выражения
Задание 21
1 x 0,
2 x
x 0.
(1)
2 x
1 x
x
(1)
(2)
1 x 0
x 1 : ( 1)
x 1
1
(2)
2 x
0
x
–
+
0
–
2
(3)
IIIIIIIII
Ответ: (0; 1].

9.

x2 7x 8
(1)
x 2
1
x
2
0
Используем формулу для Задание 21
разложения
Решите
квадратного
системутрехчлена
неравенств
на множители
2
x
7
x
8
2
(1)
ax +bx+c=a(x-x
)(x-x
)
0
,
1
2
2
2
2
1
( x 1)( x 8)
x+2 21 x – 7x – 8 =0.
x
0
0
знак, возьмем
>
Это
приведённое
квадратное
Чтобы
проверить
2
x
x 2
этого
уравнениеиз
(старший
промежутка,
(2)
3 x 6 0например,
коэффициентчисло
равен10
1)..
x
x 2
ОДЗ :
0
x
x 0, x 2
(2) 3x 6 0
3x 6
<
x
2
Найдем корни по теореме Виета.
( x x11)(
xx2 8)7 0
x1 x2 8
+
IIIIIIII IIIIIIIIIIIIII
–2 –1 0
2
x1 1,
x 8
2
–
+
8
: (–3)
Ответ: [–1; 0), (0; 2).

10.

x2 6x 7
(1)
1
1 2
x
x2
( x 1)( x 7)
x 1
2
x
2
2
2
Задание формулу
21. Решите
систему неравенств
Используем
для
разложения квадратного2трехчлена
x 6x 7
на множители
0
0, (1)
2 возьмем
Чтобы проверить
знак,
1 1 например,
из этого промежутка,
1 2 2
число 10.
x
ax2+bx+c=a(x-x )(x-x )
0
3 x 3 0
2
x2–1 21 x – 6x – 7 = 0
2
x Это приведённое квадратное
>0
уравнение (старший
коэффициент равен 1).
Найдем корни по теореме Виета.
+
x1 x2–1 60
– x 1, +
1 7
1
x 1
ОДЗ : 2 0
x
x1 x2 7 x2 7
2
2
x 0, x 1 0
(2) 3x 3 0
x 1 x 1 0
3x 3 : (–3)
ОДЗ : x 0, x 1
x 1
2
IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIII
<
( x 1)( x 7) 0
Ответ: (–1; 0), (0; 1).
(2)

11.

4
x
81
(1)
0
2
3x 8 x 3
( x 2 9)( x 2 9)
0
1
3 x x 3
3
Задание 21.формулы
Решите систему неравенств
Используем
a2–b2=(a-b)(a+b)
x 4 81
0,
2
x 3 2)
3 x 81)(x-x
ax2+bx+c=a(x-x
3x2
3 x 9 0.
+ 8x – 3 = 0
(1)
(2)
a=3, b=8, c= –3
(2) 3x 9 0
2
Чтобы
проверить
D=8 – 4 3 (–3)
= 100знак, возьмем
из этого промежутка,
например,
: (–3)
( x 2 9)( x 3)( x 3)
3
x
9
1
0 : (x2+9)
число
–8>+
10 10.x1= 3 ,
0
–
x=
=
1
x>3
x2 = –3.
6
3 x x 3
3
( x 3)
0
+
–
+
1
1
3
–3
3 x
3
3
1
1
ОДЗ : x , x 3
Ответ:
(–
;
–3)
(–3;
3
3 ) {3}.
8
IIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIII