Неравенства системы и совокупности неравенств

1.

2.

ax bx c 0, a 0
2
ax bx c 0
2
D 0
x x1 ,
x x2 .
x1
x2
Ответ : x1 ; x2 .
x

3.

ax bx c 0, a 0
2
ax bx c 0
2
D 0
x x1 .
x
x1
Ответ : x1 .

4.

ax bx c 0, a 0
2
ax bx c 0
2
D 0
x
Ответ : .

5.

№1
x x 72 0
2
x x 72 0
x 8,
x 9.
2
-8
9
x
Ответ : ; 8
9; .

6.

№2
0,5 x x 1,5 0
2
0,5 x x 1,5 0
x 1,
x 3.
2
-1
3
Ответ : 1; 3 .
x

7.

№3
1 2 1
x x 1
5
15
1 2 1
x x 1 0 15
52
15
3 x x 15 0
D 0
1 2 1
x x 1 0
5
15
x
Ответ : R.

8.

№4
x 3x 1 x 16 x 2 x x 11 2 x
2
2
2
2
3 x x x 16 2 x x 11x 2 x
2
x 8 x 16 0
x 2 8 x 16 0
2
x 4 0
x 4
2
x
-4
Ответ : ; 4
4; .

9.

2 x 1
№5
3 1 x x 1
2
2
4 x 1 4 x 3x 3
2
x 4x 4 0
2
x2 4x 4 0
2
x 2 0
x 2
x
2
Ответ : 2 .

10.

11.

f x g x ,
f x g x
f x g x .
Система
Пересечение
Двойная штриховка в ответ

12.

f x g x ,
f x g x
f x g x .
Система
Пересечение
Двойная штриховка в ответ

13.

f x g x ,
f x g x
f x g x .
Совокупность
Объединение
Все, что заштриховано –
в ответ

14.

f x g x ,
f x g x
f x g x .
Совокупность
Объединение
Все, что заштриховано –
в ответ

15.

x 4 x 5,
x 4x 5 2
x 4 x 5;
2
x 4x 5 0
2
2
x 1,
x 5.
2
x 4x 5 0
D
4 5 0.
4
Ответ : 5; 1 .
x 4 x 5 0,
2
x 4 x 5 0.
2
x
-5
1
x 5; 1 ,
x
R
.
x

16.

2
x 2 x 4 4,
x 2 x 8 0,
x 2x 4 4
2
2
x
2
x
4
4;
x 2 x 0;
2
2
2
x 2x 8 0
x 4,
x 2.
2
x 2x 0
x
-4
2
x
-2
0
x 2,
x 0. .
Ответ : ; 4
2;0 2; .

17.

18.

Системы и совокупности линейных
неравенств с одной переменной
Система
Совокупность
x a,
x b.
x a,
x b.
Пересечение
Объединение
Все, что
заштриховано –
в ответ
Двойная штриховка
в ответ

19.

Система неравенств
x a,
x b.
x
a
Ответ : a; b .
b

20.

Совокупность неравенств
x a,
x b.
x
a
Ответ : ; .
b

21.

Система неравенств
x a,
x b.
x
a
Ответ : .
b

22.

Совокупность неравенств
x a,
x b.
x
a
Ответ : ; a
b
b; .

23.

Частные случаи решения систем неравенств
,
ax b.
R,
ax
b
.
ax b.
R,
.

24.

Частные случаи решения совокупностей
неравенств
,
ax
b
.
ax b.
R,
R
ax b.
,
R. R

25.

Двойное неравенство
x b,
a x b
x
a
.
x b,
a x b
x
a
.

26.

Система квадратных неравенств
2
2
2
x 5 x 6 0, x 5 x 6 0 x 2 x 8 0
2
x
1,
x
2,
x 2 x 8 0.
x 6;
x 4.
-6
1
x
x
-4
2
Ответ : 6; 4 .

27.

Совокупность квадратных неравенств
2
2
2
x 5 x 6 0, x 5 x 6 0 x 2 x 8 0
2
x
1,
x
2,
x 2 x 8 0.
x 6;
x 4.
-6
1
x
x
-4
2
Ответ : ; 1
2; .

28.

29.

Алгоритм решения
1) Сделать замену переменной;
2) Решить неравенство с новой переменной;
3) Вернуться к замене и решить новое
неравенство или систему или совокупность
неравенств;
4) Записать ответ.

30.

Алгоритм решения
f x t
t
a
a; b
t a,
t b;
b
f x a,
f x b.

31.

Алгоритм решения
f x t
a
; a
t b,
t a;
t
b
b;
f x b,
f x a.

32.

x
Решите неравенство
2
2 x 1 x 2 x 12
2
x 2 2 x t t 1 t 12, t 2 t 12 0
t 4,
t t 12 0,
t 3.
2
x 2 x 3 0
t 3
; 2
t 4
x 2 x 4 0;
t
2
x2 2x 3 0 x2 2x 4 0
x 1,
D 0.
x 3;
Ответ :( 3;1).
-4
-3
3
1
x
x

33.

Решите неравенство
x x 1 x 1 x 2 24
x
2
x x x 2 24 0,
x x a
2
2
a a 2 24 0, a 2a 24 0,
2
a
-4
x2 x 6
x 2 x 4 ;
Ответ : 3; 2
6
a 6 ;
a 4
x2 x 6 0
x2 x 4 0 ;
x 3; 2
R

34.

Решите неравенство
x 7 x 18,
x 7 x 18
2
x 7 x 18;
2
2
t 7t 18 0,
2
t 7t 18 0;
x
2
x 2,
x 9;
-9
x 2, x 2,
R;
x 2.
Ответ :( 2; 2).
2
x
x t
t 2,
t 9;