Скалярное произведение векторов

1. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Выполнили:
учащиеся 9 «Б» класса МБОУ ЛИТ
Момот Юлия и Саврова Анастасия

2. Вектор – это направленный отрезок

Векторы обозначают латинскими буквами
а так же
aиb
,

3. Длина вектора a(x, y):

a
2
x y
2

4.

5. Угол между векторами

aиb
a
a
b
O1
a
O.
b
AOB
A
; a; b
A1
B
b
B1
Угол
векторами
между
aиb
a ; b
Если a b ; a 0 или b 0; a 0, b 0
0
то 0
0
0
0 180

6. Пример

0
a; b 30 ; a; c 1200
0
0
b ; c 90 ; d ; f 0 d ; c 1800
a b , если 900
a
d
300
c
b
f

7. Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними

a b скалярное произведение _ векторов
a и b длины векторов
a
a b a b cos( )
b

8. Свойства скалярного произведения:

b
Свойства скалярного
произведения:
a
a
a b 0 a b
0
a b a b a b cos 0 a b a b
b

9. Свойства скалярного произведения:

b
Свойства скалярного
произведения:
a b 0
0
a b 90
a
b
a
a b 90
0
a b 0

10. Свойства скалярного произведения:

a
b
a
a b a b a b cos1800 a b
2
a a a скалярный квадрат вектора
2
2
0
a a a a a cos 0 a

11. Упражнения:

Домашнее задание:
П.101-102
№ 1039 д,е,ж,з
№1041 в
В классе:
№1039 а,б –у доски
в,г-самостоятельно
№ 1041 а,б
№ 1040 а,б