Параллелепипеды. Прямоугольные параллелепипеды. Куб

1. Параллелепипеды. Прямоугольные параллелепипеды. Куб.

Работу подготовила
Коваленко Ирина Анатольевна,
учитель математики школы №3
города Стародуба Брянской области

2. Параллелепипед

D1
А1
Поверхность, составленная из двух
равных параллелограммов АВСD и
A1B1C1D1 и четырех параллелограммов,
называется ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ.
C1
В1
D
А
Граней – 6
Вершин -8
Ребер -12
Диагоналей - 4
C
В
Параллелограммы, из которых составлен
параллелепипед, называют ГРАНЯМИ,
вершины параллелограммов –
ВЕРШИНАМИ параллелепипеда.
Две грани, имеющие общее ребро,
называются СМЕЖНЫМИ, а не имеющие
общих ребер - ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ
Отрезок, соединяющий противоположные
вершины, называется ДИАГОНАЛЬЮ
параллелепипеда

3. Свойства параллелепипеда

D1
1. Противоположные грани
параллелепипеда параллельны и
равны
C1
Назовите равные грани
А1
В1
D
А
C
В
Граней – 6
Вершин -8
Ребер -12
Диагоналей - 4
2. Диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке и
делятся этой точкой пополам

4. Решить устно задачу

D1
№1.
У параллелепипеда
три грани имеют
площади 1м2, 2м2 и
3м2. Чему равна
площадь полной
поверхности этого
параллелепипеда?
А1
C1
В1
D
А
C
В

5.

D1
А1
C1
В1
D
А
C
В
Параллелепипед называется
прямоугольным, если основаниями
являются равные прямоугольники, а
боковые ребра перпендикулярны к
основанию
Прямоугольники, из которых составлен
прямоугольный параллелепипед, называют
ГРАНЯМИ, вершины прямоугольников –
ВЕРШИНАМИ параллелепипеда.
Две грани, имеющие общее
ребро, называются СМЕЖНЫМИ,
а не имеющие общих ребер ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ
Граней – 6
Вершин -8
Ребер -12
Диагоналей -4

6. Свойства прямоугольного параллелепипеда

1. В прямоугольном
параллелепипеде все
шесть граней прямоугольники
Длины трех ребер, выходящих из одной
вершины, называются измерениями
прямоугольного параллелепипеда
D1
C1
А1
В1
2. Все двугранные
углы прямоугольного
параллелепипеда –
прямые
D
А
C
В

7. Свойства прямоугольного параллелепипеда

D1
А1
C1
В1
D
А
C
В
Теорема.
Квадрат диагонали
прямоугольного
параллелепипеда равен сумме
квадратов трех его измерений
Следствие.
Диагонали
прямоугольного
параллелепипеда равны

8. Куб

D1
C1
А1
В1
D
КУБОМ
а
C
а
А
а
Определение
Прямоугольный
параллелепипед, у
которого все измерения
равны, называется
В

9. Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

D1
C1
А1
В1
D
а
а
C
а
А
а
В
а

10. Сравните свое решение с предложенным

Решение.
Пусть ребро куба равно а. Тогда ВD=а 2. Так
как DD1 (АВС), то прямая ВD является проекцией
прямой ВD1 на плоскость грани АВСD , и поэтому
угол между этими прямыми есть угол между
диагональю ВD1 и гранью АВСD. Таким образом,
требуется найти тангенс угла D1 ВD, величину
которого обозначим .
Из треугольника D1DВ получаем: tg = DD1 /BD,
tg = a/a 2, tg = 2/2
Ответ: 2/2