Прямоугольный параллелепипед

1. Прямоугольный параллелепипед

Презентация Симоненко О.И.

2. Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед
называется
прямоугольным, если
его боковые рёбра
перпендикулярны к
основанию, а
основания
представляют собой
прямоугольники.

3. Свойства прямоугольного параллелепипеда

1. В прямоугольном
параллелепипеде
все шесть граней –
прямоугольники.

4. Двугранные углы параллелепипеда

Полуплоскости, в
которых расположены
смежные грани
параллелепипеда,
образуют двугранные
углы, которые
называются
двугранными углами
параллелепипеда.

5. Свойства прямоугольного параллелепипеда

2. Все двугранные
углы
прямоугольного
параллелепипеда
– прямые.

6. Что такое измерения?

Длины трёх рёбер,
имеющих общую
вершину, назовём
измерениями
прямоугольного
параллелепипеда.
У параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 в
качестве измерений
можно взять рёбра AB,
AD и AA1.
C1
B1
D1
A1
C
B
D
A

7. Теорема

C1
Квадрат диагонали
прямоугольного
параллелепипеда
равен сумме
квадратов трёх его
измерений.
B1
D1
A1
C
B
D
A

8. Доказательство

Так как ребро СС1
перпендикулярно к основанию
ABCD, то угол АСС1 прямой. Из B1
прямоугольного треугольника
АСС1 по теореме Пифагора
получаем: АС12 = АС2 + СС12.
Но АС – диагональ
прямоугольника ABCD, поэтому
АС2 = АВ2 + AD2. Кроме того,
СС1 = АА1. Следовательно,
АС12 =АВ2 + AD2 + АА12.
B
C1
D1
A1
C
D
A

9. Следствие

C1
Диагонали
прямоугольного
параллелепипеда
равны.
B1
D1
A1
C
АС1 = BD1
B
D
A

10. Куб

Прямоугольный
параллелепипед, у
которого все три
измерения равны,
называется кубом.
Все грани куба –
равные друг другу
квадраты.
B1
A1
C1
D1
B
A
DA = DC = DD1
C
D

11. Вопросы

Сколько граней имеет прямоугольный
параллелепипед?
Какой фигурой может быть грань
прямоугольного параллелепипеда?
Сколько одинаковых граней может быть у
прямоугольного параллелепипеда?
Чему равен двугранный угол
прямоугольного параллелепипеда?

12. Вопросы

Что называется измерениями
прямоугольного параллелепипеда?
Дайте определение диагонали.
Сколько диагоналей в прямоугольном
параллелепипеде можно провести?
Каким свойством обладают диагонали
прямоугольного параллелепипеда?

13. Вопросы

Определение куба
Площадь боковой поверхности куба
Чему равна длина диагонали куба