Первообразная. Неопределенный интеграл

1. ПЕРВООБРАЗНАЯ. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
Урок 67
колледж
ПЕРВООБРАЗНАЯ.
й
ки
веродви
н
Се
ех
ий т ничес
к
с

2. По заданным производным найдите исходные функции

y 3x 2
3
y
2 x
y sin x
y x3
y 3 x
4
y x
ïðîèçâîäíû
å
y cos x
x5
y
5
ïåðâîîáðàç íûå
дифференцирование
интегрирование

3. ПЕРВООБРАЗНАЯ

• Обозначения: f x ïðîèçâîäíà ÿ
F x ïåðâîîáðàç íàÿ
Функция F называется первообразной для функции
f, если выполняется условие
F x f x

4. найдите производные функций:

y x2
y x 2 10
y x 2 0,5
y 2 x
y x2 3
F x x c
2
f x 2 x
совокупность первообразных

5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

• Совокупность всех первообразных F(x)+c
для функции f(x) называется неопределенным
интегралом и обозначается
f x dx F x c
где f(x) – подинтегральная функция,
f(x)dx
–
подинтегральное
(дифференциал),
с – постоянная интегрирования.
выражение

6. Свойства неопределенного интеграла

• 1)
k f x dx k f x dx
• 2)
f x g x dx f x dx g x dx

7. Немного истории

«Интеграл» - латинское слово
integro – “восстанавливать”
или integer – “целый”.
Одно из основных понятий
математического анализа,
возникшее в связи
потребностью измерять
площади, объемы, отыскивать
функции по их производным.
Впервые это слово употребил
в печати швецкий ученый Я.
Бернулли (1690 г.).

8. Немного истории

9.

Площадь фигуры
Объем тела вращения
Работа электрического заряда
Работа переменной силы
Центр масс
Формула энергии заряженного
конденсатора

10. Решение упражнений

• П.20
• № 42 в
• №43 вг
• № 44 вг
• № 45 вг

11. Домашнее задание

• П.20
№ 42 аб
№ 43 аб
№ 44 аб
№ 45 аб