Первообразная. Неопределенный интеграл

1. ПЕРВООБРАЗНАЯ. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

2. По заданным производным найдите исходные функции

y 3x 2
3
y
2 x
y sin x
y x3
y 3 x
4
y x
ïðîèçâîäíû
å
y cos x
x5
y
5
ïåðâîîáðàç íûå
дифференцирование
интегрирование

3. ПЕРВООБРАЗНАЯ

Обозначения: f x производная
F x первообразная
Функция F называется первообразной для
функции f, если выполняется условие
F x f x

4. найдите производные функций:

y x2
y x 2 10
y x 2 0,5
y 2 x
y x2 3
F x x c
2
f x 2 x
совокупность первообразных

5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Совокупность всех первообразных F(x)+c
для
функции
f(x)
называется
неопределенным
интегралом
и
обозначается
f x dx F x c
где f(x) – подинтегральная функция,
f(x)dx
–
подинтегральное
выражение
(дифференциал),
с – постоянная интегрирования.

6. Свойства неопределенного интеграла

1.
f ( x)dx f ( x).
2. f x dx f ( x) C.
3. kf ( x) dx k f ( x) dx.
4. f1 x f 2 ( x) dx f1 ( x) dx f 2 ( x) dx.
1
5. f kx b dx F kx b C.
k

7. Немного истории

«Интеграл» - латинское слово
integro – “восстанавливать”
или integer – “целый”.
Одно из основных понятий
математического анализа,
возникшее в связи
потребностью измерять
площади, объемы, отыскивать
функции по их производным.
Впервые это слово употребил
в печати швецкий ученый Я.
Бернулли (1690 г.).

8. Немного истории

9. Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

« Общее искусство знаков
представляет чудесное
пособие, так как оно
разгружает воображение…
Следует заботиться о том,
чтобы обозначения были
удобны для открытий.
Обозначения коротко
выражают и отображают
сущность вещей. Тогда
поразительным образом
сокращается работа мысли.»
Лейбниц

10.

Исаак Ньютон
(1643-1727)

11.

Площадь фигуры
Объем тела вращения
Работа электрического заряда
Работа переменной силы
Центр масс
Формула энергии заряженного
конденсатора