Угол между прямой и плоскостью. Куб

1. Угол между прямой и плоскостью.Куб.

АВТОР:
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МБУ «ГИМНАЗИЯ №38»
Г.О.ТОЛЬЯТТИ
БЛИЗНЮКОВА ОЛЬГА ВАЛЕРИЕВНА

2.

D1
А1
С1
В1
С
D
А
B
ЗАДАЧА
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1

3.

D1
А1
С1
В1
С
D
А
B
Так как AB параллельна D1C1, то угол
между прямой AB и плоскостью B1CD1
равен углу между прямой D1C1 и
плоскостью B1CD1
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1

4.

D1
А1
С1
В1
С
D
А
B
АС1
перпендикулярна
B1D1,
следовательно, по теореме о трех
перпендикулярах,
прямая
AC1
также перпендикулярна B1D1, так
как A1C1 является ортогональной
проекцией прямой AC1
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1

5.

D1
А1
С1
В1
С
D
А
B
Аналогично AC1 перпендикулярна BС1.
Так как прямая АС1 перпендикулярна
двум пересекающимся прямым в
плоскости (B1D1 и B1C), то прямая AC1
перпендикулярна и самой плоскости
B1CD1
Пусть сторона куба равна a, тогда
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1

6.

D1
С1
A1
O1
O1
C1
N
А1
N
В1
С
D
А
B
A
C
1. Точка O1 –точка пересечения A1C1 и B1D1
(делит A1C1 пополам).
2.Рассмотрим прямоугольник AA1C1C:
Точка N –точка пересечения диагонали AC1с
плоскостью B1CD1
∆ O1NC1 подобен ∆ ANC по двум углам ( угол
O1NC1 = углу ANC как вертикальные, угол
NO1C1 равен углу NCA как накрест лежащие),
следовательно
3.Таким образом ,
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1

7.

D1
С1
Так как
То
O1
А1
N
В1
С
D
Проведем D1N (ортогональная
проекция D1C1 на плоскость
B1CD1)
Тогда угол C1D1N –искомый.
Из прямоугольного
выразим:
А
B
Тогда
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1
∆C1ND1

8.

Использована литература:
1. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11
классы/ Э.Н.Балаян.- Роснов н/Д: Феникс 2013.-217с.
2. http://zadachi.mccme.ru