Прямоугольный треугольник

1.

12.04.2019
К л а с с н а я р а б о т а.
Повторение. Подготовка к
контрольной работе

2.

Соотношения между сторонами и
углами треугольника
В
В треугольнике:
против большей стороны
лежит больший угол;
обратно,
С
А
против большего угла
лежит большая сторона.

3.

Следствие 1.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
В
В самом деле гипотенуза лежит против
прямого угла, а катет против острого.
Так как прямой угол больше острого,
то гипотенуза больше катета.
С
А
Следствие 2.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника.

4.

Неравенство треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других
сторон.
АВ < ВС + АС
В
ВС < АВ + АС
АС < АВ + ВС
А
С
Достаточно проверять
выполнение неравенства
для большей стороны.

5.

М
Для угла Р
Прилежащий катет РТ.
Противолежащий катет МТ.
Для угла М
Прилежащий катет МТ.
Противолежащий катет РТ.
Т
Р

6.

Свойства прямоугольных треугольников.
А
Т
?
1. Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 900.
420
S
2. Катет прямоугольного треугольника,
лежащий против угла в 300, равен
половине гипотенузы.
3. Если катет прямоугольного
треугольника равен половине
гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 300.

7.

Расстояние от точки до прямой
А
А; а АН
Н
а
Длина перпендикуляра, проведенного из
точки
к
прямой,
называется
расстоянием от точки до прямой

8.

Внешний угол треугольника равен сумме
двух внутренних углов, не смежных с ним.
С
4 = 1 + 2
2
А
4
1
В

9.

10.

1 случай
B
1. A = C = 32o
2. BAM = CAM = 16o
(т.к. АМ – биссектриса)
116o
48o M
A
16o
16o
3. AMВ = 16o + 32о = 48о
(т.к. АМВ – внешний
угол ΔАМС)
32o
C
4. В = 180o – (16о + 48о) = 116о
(из ΔАВМ)

11.

2 случай
А
1. AМ – бис-са, медиана и
высота (св-во р.т.)
2. AМВ = 90o (АМ – высота)
58o
3. В = C = 32o
4. BAM = 90 – 32o = 58о
В
32o
32o
M
C
Ответ: 16о, 48о, 116о или 32о, 58о, 90о

12.

1 случай
A
D
m
B
C
A
C
B
D
2 случай
m

13.

М
45o
120o
4x = x + 45
K
3x = 45
4x
x = 15
15
xo
O
45o
Ответ: 15о, 45о, 120о
Р

14.

PACMK = 16 + 4 + 12 + 6 =
= 38
16
12
Ответ: 38

15.

B
60o
M 60o
A
60o
60o N
60o
C

16.

1 случай
C
x
B
x
x + x + x + 36 = 180
3x + 36 = 180
x+36
O
3x = 144
x = 48
Ответ: 48о, 84о

17.

2 случай
C
B
x + x + 36 + x + 36 = 180
x + 36
x
O
3x + 72 = 180
3x = 108
x = 36
Ответ: 36о, 72о

18.

y+z+x+z+x+y=
B
y
x+z
= 2x + 2y + 2z =
= 2(x + y + z) =
= 2 · 180o = 360o
A
x
y+z
z x+y
C
чтд